Różne zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie?

W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe , gdy

W sklepie wśród dziesięciu żarówek trzy są wadliwe, a pozostałe są dobrej jakości. Klient kupił losowo wybraną jedną żarówkę (bez sprawdzania). Po namyśle dokupił jeszcze jedną. Czy prawdopodobieństwo zdarzenia, że klient, otrzyma obie żarówki dobrej jakości, jest większe od 0,5? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B’ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A) = 0,3, P(B') = 0,4 oraz A∩B = ∅, to P(A ∪ B) jest równe

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, wśród których nie będzie liczby mniejszej od 3.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

W pojemniku umieszczono 50 drewnianych klocków, przy czym każdy klocek ma kształt sześcianu lub kuli, oraz każdy klocek jest czerwony lub niebieski. Wiadomo, że w pojemniku znajduje się dokładnie 15 czerwonych sześcianów, 18 klocków niebieskich i 31 klocków mających kształt kuli. Z pojemnika losowo wybieramy jeden klocek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany klocek jest niebieską kulą?

W urnie jest 6 kul oznaczonych kolejnymi cyframi od 1 do 6. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym losowaniu jednej kuli, przy czym po pierwszym losowaniu kula nie wraca do urny. Cyfra, jaką jest oznaczona pierwsza wylosowana kula, jest cyfrą jedności, a cyfra na drugiej kuli jest cyfrą dziesiątek liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana liczba jest taką liczbą podzielną przez 3, której cyfra jedności jest nie większa niż 4.

O zdarzeniach A oraz B zawartych w Ω wiadomo, że i A∪B jest zdarzeniem pewnym. Wtedy

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym oraz A' jest zdarzeniem przeciwnym do A i P(A) = 5∙P(A'), to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe

Ze zboru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wtedy

O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B ⊂ A, P(A) = 0,7 i P(B) = 0,3. Wtedy

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 5.

A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A⊂B oraz P(A) = 0,3 i P(B) = 0,4. Oblicz P(A∪B).

A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A⊂B oraz P(A) = 0,3 i P(B) = 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo różnicy B\A.

Wiadomo, że A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że P(A) = 0,7, P(B) = 0,6 i P(A ∪ B) = 0,8. Oblicz P(A ∩ B).

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy

\( p<0{,}3 \)

\( p=0{,}3 \)

\( p=\frac{1}{3} \)

\( p>\frac{1}{3} \)

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(2\). Wtedy

\( p<0{,}25 \)

\( p=0{,}25 \)

\( p=0{,}5 \)

\( p>0{,}5 \)

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(2\) lub przez \(3\). Wtedy

\( p=\frac{5}{11} \)

\( p=\frac{6}{11} \)

\( p=\frac{7}{11} \)

\( p=\frac{8}{11} \)

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnych kolorów.

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 11 kul: 7 białych i 4 czarne. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe i 3 czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania czterech kul czarnych.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

Ze zbioru liczb {1 ,2, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł.

W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od \(1\) do \(8\), przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez \(3\) jest równa \(1\) są białe, a pozostałe kule są czarne. Losujemy z pojemnika jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kule różnych kolorów, których iloczyn numerów będzie większy od \(6\) i nie większy od \(35\).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 15} wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, której dzielnikiem jest liczba 3, wynosi:

W pudełku są 4 kule białe i $x$ kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe $\frac{3}{5}$, gdy

$$\begin{split} \text{A. }x=6 \end{split}$$

$$\begin{split} \text{B. }x=8 \end{split}$$

$$\begin{split} \text{C. }x=10 \end{split}$$

$$\begin{split} \text{D. }x=12 \end{split}$$

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno 1, 2, 3, 4 i 5 . Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie 6 oczek jest równe:

$$\begin{split} \text{A. }1 \end{split}$$

$$\begin{split} \text{B. }0 \end{split}$$

$$\begin{split} \text{C. }\frac{5}{6} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{D. }\frac{1}{6} \end{split}$$

Ze zbioru liczb ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą podzielną przez $3$.

Jeżeli $\,A\,$ jest zdarzeniem losowym, a $\,A'$ - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $\,A\,$ oraz zachodzi równość $\,P(A)=2P(A')\ $, to

$$\begin{split} \text{A. }P(A)=\frac{2}{3} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{B. }P(A)=\frac{1}{2} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{C. }P(A)=\frac{1}{3} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{D. }P(A)=\frac{1}{6} \end{split}$$

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia$\ A$, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe

$$\begin{split} \text{A. }\frac{7}{8} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{B. }\frac{1}{2} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{C. }\frac{1}{4} \end{split}$$

$$\begin{split} \text{D. }\frac{1}{8} \end{split}$$

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: $1, 2, 3, 4, 5\ $. Ze zbioru $M$ losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od $20$, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.