Matura 2013 sierpień

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3 − x) > x\).

Gdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy

Liczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest równa

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa

Liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunki: \(a+b=3, b+c=4\) i \(c+a=5\). Wtedy suma \(a+b+c\) jest równa

Prostą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem

Dla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe

Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy

Liczba \(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa

Wielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi

Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

Liczby \(3x−4\), \(8\), \(2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

Punkt \(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(a,0)\) i \(B=(a+3,\ 2)\). Zatem

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)?

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

Pole równoległoboku o bokach długości \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30^\circ\) jest równe

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(24\). Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy

Liczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\), dla \(n \ge 1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równa

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa

Rozwiąż nierówność \(3x-x^2 \ge 0\).

Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }\).

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru.

Ocena	1	2	3	4	5	6
Liczba ocen	0	4	9	13	\(x\)	1

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\)

Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą \(6000\) m². Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o \(10\) m i \(15\) m oraz powierzchnię większą o \(2250\) m². Oblicz wymiary pierwszej działki.

Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.