Wyrażenia algebraiczne

Wprowadzenie
Drukuj
Szkoła podstawowa

Co to są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenie arytmetyczne – to kilka liczb połączonych znakami działań, np.: \[2\cdot 3,\quad 5+\frac{1}{2},\quad 13\cdot (4-2\cdot 7)\] Wyrażenie algebraiczne – to liczby wraz z literami połączone znakami działań, np.: \[2x,\quad 7x^2,\quad 2x-1,\quad 3x-2y+7,\quad a^2+b^2\]
Litery w takich wyrażeniach często nazywamy zmiennymi.

Wartość wyrażenia algebraicznego

Zmienne w wyrażeniach algebraicznych mogą przyjmować różne wartości.
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy podstawić konkretne liczby pod zmienne.
Rozważmy wyrażenie algebraiczne: \(2\cdot x+3\).
  • Dla \(x=5\) mamy wartość: \(2\cdot 5+3=13\).
  • Dla \(x=7\) mamy wartość: \(2\cdot 7+3=17\).
  • Dla \(x=10\) mamy wartość: \(2\cdot 10+3=23\).
Rozważmy wyrażenie algebraiczne: \(3\cdot x^2-y\).
  • Dla \(x=2\) i \(y=3\) mamy wartość: \(3\cdot 2^2-3=12-3=9\).
  • Dla \(x=1\) i \(y=5\) mamy wartość: \(3\cdot 1^2-5=3-5=-2\).
Więcej przykładów obliczania wartości wyrażenia algebraicznego będzie w kolejnym rozdziale.

Jak zapisujemy wyrażenia algebraiczne?

W wyrażeniach algebraicznych, w których występuje mnożenie, często nie zapisujemy kropki oznaczającej iloczyn.
Zamiast pisać \(5\cdot x\) zapisujemy krócej \(5x\).
Oba zapisy są prawidłowe i oznaczają to samo wyrażenie, ale drugi zapis jest krótszy, czyli praktyczniejszy.

Oto krótszy sposób zapisu kilku wyrażeń:
  • \(2\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
  • \(2\cdot x=2x\)
  • \(2\cdot (x+1)=2(x+1)\)
Nie możemy pominąć znaku mnożenia jeżeli liczba stoi za zmienną lub nawiasem:
  • \(\sqrt{3}\cdot 2\)
  • \(x\cdot 2\)
  • \((x+1)\cdot 2\)

Znak minus przed zmienną

Znak minus przed zmienną zmienia wartość zmiennej na przeciwną.

Oblicz wartość wyrażenia \(-x\) dla:
  • \(x=2\)
  • \(x=-5\)
  • \(x=0\)
  • Dla \(x=2\) mamy: \(-x=-2\).
  • Dla \(x=-5\) mamy: \(-x=-(-5)=5\).
  • Dla \(x=0\) mamy: \(-x=-0=0\).
Tematy nadrzędne i sąsiednie