Szkoła podstawowa
Co to są wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenie arytmetyczne – to kilka liczb połączonych znakami działań, np.: \[2\cdot 3,\quad 5+\frac{1}{2},\quad 13\cdot (4-2\cdot 7)\]
Wyrażenie algebraiczne – to liczby wraz z literami połączone znakami działań, np.: \[2x,\quad 7x^2,\quad 2x-1,\quad 3x-2y+7,\quad a^2+b^2\]
Litery w takich wyrażeniach często nazywamy zmiennymi.
Wartość wyrażenia algebraicznego
Zmienne w wyrażeniach algebraicznych mogą przyjmować
różne wartości.
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy podstawić konkretne liczby pod zmienne.
Rozważmy wyrażenie algebraiczne: \(2\cdot x+3\).
- Dla \(x=5\) mamy wartość: \(2\cdot 5+3=13\).
- Dla \(x=7\) mamy wartość: \(2\cdot 7+3=17\).
- Dla \(x=10\) mamy wartość: \(2\cdot 10+3=23\).
Rozważmy wyrażenie algebraiczne: \(3\cdot x^2-y\).
- Dla \(x=2\) i \(y=3\) mamy wartość: \(3\cdot 2^2-3=12-3=9\).
- Dla \(x=1\) i \(y=5\) mamy wartość: \(3\cdot 1^2-5=3-5=-2\).
Więcej przykładów obliczania wartości wyrażenia algebraicznego będzie w
kolejnym rozdziale.
Jak zapisujemy wyrażenia algebraiczne?
W wyrażeniach algebraicznych, w których występuje mnożenie, często nie zapisujemy kropki oznaczającej iloczyn.
Zamiast pisać \(5\cdot x\) zapisujemy krócej \(5x\).
Oba zapisy są prawidłowe i oznaczają to samo wyrażenie, ale drugi zapis jest krótszy, czyli praktyczniejszy.
Oto krótszy sposób zapisu kilku wyrażeń:
- \(2\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
- \(2\cdot x=2x\)
- \(2\cdot (x+1)=2(x+1)\)
Nie możemy pominąć znaku mnożenia jeżeli liczba stoi za zmienną lub nawiasem:
- \(\sqrt{3}\cdot 2\)
- \(x\cdot 2\)
- \((x+1)\cdot 2\)
Znak minus przed zmienną
Znak minus przed zmienną zmienia wartość zmiennej na przeciwną.
Oblicz wartość wyrażenia \(-x\) dla:
- Dla \(x=2\) mamy: \(-x=-2\).
- Dla \(x=-5\) mamy: \(-x=-(-5)=5\).
- Dla \(x=0\) mamy: \(-x=-0=0\).