Szkoła podstawowa
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na dodawaniu wyrazów podobnych.
Jednomiany podobne (wyrazy podobne) - to jednomiany, które różnią się jedynie współczynnikiem liczbowym.
Pojęcia
jednomiany podobne i
wyrazy podobne oznaczają to samo i mogą być używane wymiennie.
Jednomiany: \[x,\quad 3x,\quad \frac{3}{4}x,\quad -5x,\quad \sqrt{2}x\] są podobne, ponieważ wszystkie są postaci: \[\text{liczba} \cdot x\]
Jednomiany: \[3x^2y,\quad -x^2y,\quad 6x^2y,\quad \frac{1}{3}x^2y\] są podobne, ponieważ wszystkie są postaci: \[\text{liczba} \cdot x^2y\]
Wyrazy: \[a^5b^3c,\quad 7^5b^3c^4,\quad -90abc\] nie są podobne, ponieważ każdy ma inną część złożoną z literek.
Wśród wyrazów: \[5x,\quad 3x^2,\quad \frac{1}{2}x,\quad 3x,\quad -x^2,\quad 2x^3\] wskaż wyrazy podobne.
Jednomiany podobne pierwszego stopnia, to: \[5x,\quad \frac{1}{2}x,\quad 3x\] Jednomiany podobne drugiego stopnia, to: \[3x^2,\quad -x^2\]
Wyrazy podobne możemy dodawać, np: \[3x^2+4x^2=7x^2\] Wyrazów, które nie są podobne nie możemy dodawać.
Dodawanie wyrazów podobnych upraszcza wyrażenie algebraiczne i często jest nazywane redukcją wyrazów podobnych.
Zredukuj wyrazy podobne i uprość wyrażenie:
- \(5x-x+3x+6x\)
- \(3x^2+2x+5x^2-x\)
- \(3x^3y-4xy-4x^3y+1\)
- Wszystkie wyrazy są podobne, więc je dodajemy:
\[5x-x+3x+6x=(5-1+3+6)x=13x\]
\[\begin{split}&5x-x+3x+6x=\\[6pt]&=(5-1+3+6)x=13x\end{split}\]
- Wyszukujemy wyrazy podobne i dodajemy je:
\[\color{red}{3x^2}+\color{blue}{2x}+\color{red}{5x^2}-\color{blue}{x}= \color{red}{3x^2}+\color{red}{5x^2}+\color{blue}{2x}-\color{blue}{x}= \color{red}{8x^2}+\color{blue}{x}\]
\[\begin{split}&\color{red}{3x^2}+\color{blue}{2x}+\color{red}{5x^2}-\color{blue}{x}=\\[6pt] &=\color{red}{3x^2}+\color{red}{5x^2}+\color{blue}{2x}-\color{blue}{x}=\\[6pt] &=\color{red}{8x^2}+\color{blue}{x}\end{split}\]
- Wyszukujemy wyrazy podobne i dodajemy je:
\[\color{red}{3x^3y} -4xy \color{red}{-4x^3y}+1= \color{red}{3x^3y} \color{red}{-4x^3y} -4xy +1= \color{red}{-x^3y}-4xy +1\]
\[\begin{split}&\color{red}{3x^3y} -4xy \color{red}{-4x^3y}+1=\\[6pt] &=\color{red}{3x^3y} \color{red}{-4x^3y} -4xy +1=\\[6pt] &=\color{red}{-x^3y}-4xy +1\end{split}\]
W tym nagraniu wideo pokazuję jak dodawać wyrażenia algebraiczne.