Szkoła podstawowa
Nawias, przed którym stoi znak plus, można po prostu opuścić, np.: \[ 3+(5x-2)=3+5x-2=5x+1 \]
Jeżeli przed nawiasem jest znak minus, to opuszczając nawias, należy zmienić znak każdego wyrazu w nawiasie na przeciwny. \[ -(a+b-c)=-a-b+c \]
Przykład 1.
Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne:
- \(2x+(1-3x+y)\)
- \(xy-(2x^2-5xy-x)\)
- \(2-(x-3)+(1-2x)\)
Rozwiązanie:
- \(2x+(1-3x+y)=\color{red}{2x} +1\color{red}{-3x}+y=\) \(-x+y+1\)
- \(xy-(2x^2-5xy-x)=\) \(\color{red}{xy}-2x^2\color{red}{+5xy}+x=\) \(6xy-2x^2+x\)
- \(2-(x-3)+(1-2x)=\) \(2\color{red}{-x}+3+1\color{red}{-2x}=\) \(-3x+6\)
Przykład 2.
Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne:
- \(- (5 - 3x) + (5 - 3x)\)
- \(5x - (2x + 3y - (x - y))\)
- \(-x - (x - (-x))\)
Rozwiązanie:
- \(- (5 - 3x) + (5 - 3x) = \) \(-5 \color{#f00}{+3x} + 5 \color{#f00}{- 3x} = 0\)
- \(5x - (2x + 3y - (x - y)) = \) \(5x - (2x +3y -x + y)= \) \(\color{#f00}{5x-2x}-3y\color{#f00}{+x}-y = \) \(4x - 4y\)
- \(-x - (x - (-x)) = \) \(-x-(x+x)= \) \(-x-2x=-3x\)
Mnożenie sumy przez liczbę
Przykład 3.
Wykonaj mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę.
- \(3(2x+7)\)
- \((3x-4)\cdot 5\)
- \(-2(x-3y)\)
- \((-2-3x^2)\cdot (-6)\)
Rozwiązanie:
- Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez \(3\):
\(3(2x+7)=3\cdot 2x+3\cdot 7=6x+21\)
- Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez \(5\):
\((3x-4)\cdot 5=3x\cdot 5-4\cdot 5=15x-20\)
- Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez \(-2\):
\(-2(x-3y)=-2\cdot x-2\cdot(-3y)\) \(=-2x+6y\)
- Każdy wyraz w nawiasie mnożymy przez \(-6\):
\((-2-3x^2)\cdot(-6)\) \(=(-2)\cdot(-6)+(-3x^2)\cdot(-6)\) \(=12+18x^2\)
Przykład 4.
Wykonaj dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę.
- \((6x+18) : 3\)
- \((15x-20) : 5\)
- \((-4x+8y) : (-2)\)
- \((12+9x^2) : (-3)\)
Rozwiązanie:
- Dzielimy każdy wyraz w nawiasie przez \(3\):
\((6x+18) : 3 = \frac{6x}{3} + \frac{18}{3} = 2x + 6\)
- Dzielimy każdy wyraz w nawiasie przez \(5\):
\((15x-20) : 5 = \frac{15x}{5} - \frac{20}{5} \) \(= 3x - 4\)
- Dzielimy każdy wyraz w nawiasie przez \(-2\):
\((-4x+8y) : (-2) \) \(= \frac{-4x}{-2} + \frac{8y}{-2} \) \(= 2x - 4y\)
- Dzielimy każdy wyraz w nawiasie przez \(-3\):
\((12+9x^2) : (-3) \) \(= \frac{12}{-3} + \frac{9x^2}{-3} \) \(= -4 - 3x^2\)
Zadanie 1.
Uprość wyrażenie:
- \((2x-y)-(x-y)+(3x+y)\)
- \(x -2(3x-1)+5\)
- \(3(a-5)-2(3-2a)\)
- \(7-2(1-3a)\)
- \(-(3x-y)-2y\)
- \(8-(m+n-1)+2m\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \((2x-y)-(x-y)+(3x+y) \) \(= 2x - y - x + y + 3x + y \) \(= (2x - x + 3x) + (-y + y + y) \) \(= 4x + y\)
- \(x -2(3x-1)+5 \) \(= x - 6x + 2 + 5 \) \(= (x - 6x) + (2 + 5) \) \(= -5x + 7\)
- \(3(a-5)-2(3-2a) \) \(= 3a - 15 - 6 + 4a \) \(= (3a + 4a) + (-15 - 6) \) \(= 7a - 21\)
- \(7-2(1-3a) \) \(= 7 - 2 + 6a \) \(= (7 - 2) + 6a = 5 + 6a\)
- \(-(3x-y)-2y \) \(= -3x + y - 2y \) \(= -3x + (y - 2y) = -3x - y\)
- \(8-(m+n-1)+2m \) \(= 8 - m - n + 1 + 2m \) \(= (8 + 1) + (-m + 2m) - n \) \(= 9 + m - n\)
Zadanie 2.
Uprość wyrażenie:
- \((4x-3y)+(2x+5y)-2(3x-y)\)
- \(x - 3(2x-4) + 2(3-x)\)
- \(2(a+3)-4(2a-1)+(3a-2)\)
- \(3(2m-5)+2(m+4)-(4m-3)\)
- \((5p-2)-2(3p-4)+4(p+1)\)
- \(6(q+2)-3(2q-1)-(q+5)\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \((4x-3y)+(2x+5y)-2(3x-y) \) \(= 4x-3y+2x+5y-6x+2y \) \(= (4x+2x-6x) + (-3y+5y+2y) \) \(= 0x+4y = 4y\)
- \(x - 3(2x-4) + 2(3-x) \) \(= x - 6x+12 + 6-2x \) \(= (x-6x-2x) + (12+6) \) \(= -7x+18\)
- \(2(a+3)-4(2a-1)+(3a-2) \) \(= 2a+6 -8a+4+3a-2 \) \(= (2a-8a+3a) + (6+4-2) \) \(= -3a+8\)
- \(3(2m-5)+2(m+4)-(4m-3) \) \(= 6m-15+2m+8-4m+3 \) \(= (6m+2m-4m) + (-15+8+3) =\) \( 4m-4\)
- \((5p-2)-2(3p-4)+4(p+1) \) \(= 5p-2 -6p+8+4p+4 \) \(= (5p-6p+4p) + (-2+8+4) \) \(= 3p+10\)
- \(6(q+2)-3(2q-1)-(q+5) \) \(= 6q+12 -6q+3 -q-5 \) \(= (6q-6q-q) + (12+3-5) \) \(= -q+10\)
Zadanie 3.
Uprość wyrażenie:
- \(\frac{8x+4y}{4}-\frac{9x}{3}+y\)
- \(\frac{9x-3y}{3}-\frac{2x-2y}{2}\)
- \(1-\frac{10x-7y}{5}+\frac{2}{5}y\)
- \((6a-4b):2-\frac{1}{3}(6a-5b)\)
- \(\frac{4p-8}{4}+(-5p+3q)-q\)
- \(\frac{p+q}{2}-\frac{p-q}{3}\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \(\frac{8x+4y}{4}-\frac{9x}{3}+y \) \(= \frac{8x}{4}+\frac{4y}{4}-\frac{9x}{3}+y \) \(= 2x + y - 3x + y \) \(= (2x-3x) + (y+y) = -x+2y\)
- \(\frac{9x-3y}{3}-\frac{2x-2y}{2} \) \(= \frac{9x}{3}-\frac{3y}{3}-\left(\frac{2x}{2}-\frac{2y}{2}\right) \) \(= 3x-y-(x-y) \) \(= 3x-y-x+y = 2x\)
- \(1-\frac{10x-7y}{5}+\frac{2}{5}y \) \(= 1-\left(\frac{10x}{5}-\frac{7}{5}y\right)+\frac{2}{5}y \) \(= 1-2x+\frac{7}{5}y+\frac{2}{5}y \) \(= 1-2x+\frac{9}{5}y\)
- \((6a-4b):2-\frac{1}{3}(6a-5b) \) \(= \frac{6a-4b}{2}-\frac{6a-5b}{3} \) \(= 3a-2b-\left(2a-\frac{5}{3}b\right) \) \(= 3a-2b-2a+\frac{5}{3}b \) \(= a - \left(2b-\frac{5}{3}b\right) \) \(= a - \frac{6}{3}b+\frac{5}{3}b \) \(= a-\frac{1}{3}b\)
- \(\frac{4p-8}{4}+(-5p+3q)-q \) \(= \frac{4p}{4}-\frac{8}{4}-5p+3q-q \) \(= p-2-5p+2q \) \(= (-4p)+2q-2\)
- \(\frac{p+q}{2}-\frac{p-q}{3} \) \(= \frac{3(p+q)}{6}-\frac{2(p-q)}{6} \) \(= \frac{3p+3q-2p+2q}{6} = \frac{p+5q}{6}\)
Zadanie 4.
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.