Szkoła podstawowa
Wyrażenia algebraiczne mnożymy "
wyraz za wyrazem", tzn. każdy razy każdy, np.:
Przykład 1.
Wykonaj mnożenie:
- \(2x(x-3y+5)\)
- \(-3x(2y-1+xy)\)
- \(-a(-b-2a^2+ab)\)
- \(a(-d-x-1)\)
Rozwiązanie:
- \(2x(x-3y+5)\) \(=2x\cdot x+2x\cdot(-3y)+2x\cdot5\) \(=2x^2-6xy+10x\)
- \(-3x(2y-1+xy)\) \(=-3x\cdot2y-3x\cdot(-1)-3x\cdot(xy)\) \(=-6xy+3x-3x^2y\)
- \(-a(-b-2a^2+ab)\) \(=-a\cdot(-b)-a\cdot(-2a^2)-a\cdot(ab)\) \(=ab+2a^3-a^2b\)
- \(a(-d-x-1)\) \(=a\cdot(-d)+a\cdot(-x)+a\cdot(-1)\) \(=-ad-ax-a\)
Przykład 2.
Wykonaj mnożenie:
- \((3x^2+5)\cdot (7x-2)\)
- \((5xy-y^2)\cdot (x^3+y^3)\)
- \((2a+3b)(a-7b)\)
- \((2a^3-b)(1-a^2b^3)\)
Rozwiązanie:
- \((3x^2+5)\cdot (7x-2) \) \(= 3x^2\cdot 7x + 3x^2\cdot (-2) + 5\cdot 7x + 5\cdot (-2) \) \(= 21x^3 - 6x^2 + 35x - 10\)
- \((5xy-y^2)(x^3+y^3) \) \(= 5xy\cdot x^3 + 5xy\cdot y^3 - y^2\cdot x^3 - y^2\cdot y^3 \) \(= 5x^4y + 5xy^4 - x^3y^2 - y^5\)
- \((2a+3b)(a-7b)\) \( = 2a\cdot a + 2a\cdot (-7b) + 3b\cdot a + 3b\cdot (-7b) \) \(= 2a^2 - 14ab + 3ab - 21b^2 \) \(= 2a^2 - 11ab - 21b^2\)
- \((2a^3-b)(1-a^2b^3) \) \(= 2a^3\cdot 1 - 2a^3\cdot a^2b^3 - b\cdot 1 + b\cdot a^2b^3 \) \(= 2a^3 - 2a^5b^3 - b + a^2b^4\)
Przykład 3.
Uprość wyrażenie:
- \(x(x+2)+3(x-x^2+1)\)
- \(x(x+y)-y(2y-x)\)
- \(a(a+b+c)+3c(-a-b)\)
- \(ab(b^2+a)-b^3(a+2)\)
Rozwiązanie:
- \(x(x+2)+3(x-x^2+1)\) \(= x^2+2x+3x-3x^2+3\) \(= (x^2-3x^2)+(2x+3x)+3\) \(= -2x^2+5x+3\)
- \(x(x+y)-y(2y-x)\) \(= x^2+xy-2y^2+xy\) \(= x^2+2xy-2y^2\)
- \(a(a+b+c)+3c(-a-b)\) \(= a^2+ab+ac-3ac-3bc\) \(= a^2+ab-2ac-3bc\)
- \(ab(b^2+a)-b^3(a+2)\) \(= ab^3+a^2b-ab^3-2b^3\) \(= a^2b-2b^3\)
Lekcja 1. Mnożenie wyrażeń algebraicznych
W tym nagraniu wideo pokazuję jak mnożyć wyrażenia algebraiczne.
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 1.
Wykonaj mnożenie:
- \(2x(3x+4)\)
- \(-3y(2y-5)\)
- \((4a-3)(a+2)\)
- \(-2(b+3)(b-1)\)
- \((2x+1)(3x-2)\)
- \((5m-4)(2m+3)\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \(2x(3x+4)\) \(=2x\cdot3x+2x\cdot4\) \(=6x^2+8x\)
- \(-3y(2y-5)\) \(=-3y\cdot2y-3y\cdot(-5)\) \(=-6y^2+15y\)
- \((4a-3)(a+2)\) \(=4a\cdot a+4a\cdot2-3\cdot a-3\cdot2\) \(=4a^2+8a-3a-6\) \(=4a^2+5a-6\)
- \(-2(b+3)(b-1)\)
Najpierw wykonamy mnożenie: \[(b+3)(b-1)=b^2+2b-3\] A następnie: \[-2(b^2+2b-3)=-2b^2-4b+6\] - \((2x+1)(3x-2)\) \(=2x\cdot3x+2x\cdot(-2)+1\cdot3x+1\cdot(-2)\) \(=6x^2-4x+3x-2\) \(=6x^2-x-2\)
- \((5m-4)(2m+3)\) \(=5m\cdot2m+5m\cdot3-4\cdot2m-4\cdot3\) \(=10m^2+15m-8m-12\) \(=10m^2+7m-12\)
Zadanie 2.
Uprość wyrażenie:
- \(x(x+2)+3(2-x)\)
- \((2y-3)+(4y+5)-3y\)
- \((a+4)-2(a-1)+3\)
- \(2(3b-2)-(b+4)+5b\)
- \((2x+3y)-(x-4y)+2x\)
- \(3(a-2)+2(4-a)-a\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \(x(x+2)+3(2-x)\) \(=x^2+2x+6-3x\) \(=x^2 - x+6\)
- \((2y-3)+(4y+5)-3y\) \(=2y-3+4y+5-3y\) \(=(2y+4y-3y)+( -3+5)=3y+2\)
- \((a+4)-2(a-1)+3\) \(=a+4-2a+2+3\) \(=-a+9\)
- \(2(3b-2)-(b+4)+5b\) \(=6b-4-b-4+5b\) \(=(6b- b+5b)-8\) \(=10b-8\)
- \((2x+3y)-(x-4y)+2x\) \(=2x+3y-x+4y+2x\) \(=(2x-x+2x)+(3y+4y)\) \(=3x+7y\)
- \(3(a-2)+2(4-a)-a\) \(=3a-6+8-2a-a\) \(=(3a-2a-a)+(8-6)\) \(=0a+2=2\)
Zadanie 3.
Uprość wyrażenie:
- \(4x(3x+2) - (2x-1)(x+3)\)
- \(3a(2a-4) + 5(a^2-1)\)
- \(2b(b+3) - 4(b-2)\)
- \(6y(2y-3) - (4y-1)(y+2)\)
- \(2m(m-5) + 3m(2m+1)\)
- \((3p+2)(2p-1) - p(4p-3)\)
Opcja dostępna tylko dla
zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Rozwiązanie:
- \(4x(3x+2) - (2x-1)(x+3)\) \(= 4x\cdot3x+4x\cdot2 - \Bigl[2x\cdot x+2x\cdot3-(1\cdot x+1\cdot3)\Bigr] \) \(= 12x^2+8x - (2x^2+6x-x-3) \) \(= 12x^2+8x - (2x^2+5x-3)\) \(= (12x^2-2x^2)+(8x-5x)+3 \) \(= 10x^2+3x+3\)
- \(3a(2a-4) + 5(a^2-1)\) \(= 6a^2-12a+5a^2-5\) \(= 11a^2-12a-5\)
- \(2b(b+3) - 4(b-2)\) \(= 2b^2+6b-4b+8\) \(= 2b^2+2b+8\)
- \(6y(2y-3) - (4y-1)(y+2)\) \(= 12y^2-18y - \Bigl[4y\cdot y+4y\cdot2-1\cdot y-1\cdot2\Bigr]\) \(= 12y^2-18y - (4y^2+8y-y-2)\) \(= 12y^2-18y - (4y^2+7y-2)\) \(= (12y^2-4y^2)+(-18y-7y)+2\) \(= 8y^2-25y+2\)
- \(2m(m-5) + 3m(2m+1)\) \(= 2m^2-10m+6m^2+3m\) \(= 8m^2-7m\)
- \((3p+2)(2p-1) - p(4p-3)\) \(= \Bigl[3p\cdot2p+3p\cdot(-1)+2\cdot2p-2\Bigr] - (4p^2-3p)\) \(= (6p^2-3p+4p-2) - 4p^2+3p\) \(= (6p^2-4p^2)+(-3p+4p+3p)-2\) \(= 2p^2+4p-2\)