Poziom podstawowy
Usuwanie niewymierności z mianownika najczęściej wykonujemy mnożąc licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę. Takie mnożenie nie zmienia wartości ułamka, a często pozwala pozbyć się pierwiastków, np.: \[\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\]
Usuń niewymierność z mianownika ułamka: \(\frac{2}{\sqrt{3}}\).
Mnożymy licznik i mianownik przez \(\sqrt{3}\): \[\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\]
W tym nagraniu wideo pokazuję proste działanie na ułamkach zwykłych, które pozwala skutecznie usuwać niewymierność z mianownika.
W tym nagraniu wideo pokazuję jak usuwać niewymierność z mianownika, gdy występuje tam sam pierwiastek.
W tym nagraniu wideo pokazuję jak usuwać niewymierność z mianownika, gdy występuje tam suma lub różnica liczb.
Po usunięciu niewymierności z mianownika \(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\) otrzymamy:
A.\( 3+2\sqrt{2} \)
B.\( \frac{2}{(2-\sqrt{2})^2} \)
C.\( 5\sqrt{2} \)
D.\( \frac{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{2} \)
A
Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy
A.\( 1 \)
B.\( -1 \)
C.\( 7+4\sqrt{5} \)
D.\( 9+4\sqrt{5} \)
D
Przybliżenie dziesiętne z dokładnością do \(0{,}01\) liczby \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\) wynosi \(5{,}10\). Przybliżenie liczby \(\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\) z dokładnością do \(0{,}01\) wynosi
A.\( 0{,}20 \)
B.\( 0{,}19 \)
C.\( 5{,}10 \)
D.\( 5{,}1 \)
C
Dane są liczby
\(x=2+\sqrt{3}\) i
\(y=2-\sqrt{3}\). Ilorazem \(\frac{x}{y}\) tych liczb jest
A.liczba wymierna
B.liczba niewymierna
C.\( 1 \)
D.\( -2+\sqrt{3} \)
B
Dane są liczby \( x=2+\sqrt{5}\) i \(\ y=3-\sqrt{5} \). Iloraz \( \frac{x}{y} \) można zapisać w postaci:
A.\( 8\sqrt{5} \)
B.\( \frac{7\sqrt{5}-9}{4} \)
C.\( \frac{-5\sqrt{5}}{2} \)
D.\( \frac{11}{4}+\frac{5}{4}\sqrt{5} \)
D
Wartość wyrażenia \( \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} \) jest równa
A.\(2 \)
B.\(2\sqrt{3} \)
C.\(-2 \)
D.\(-2\sqrt{3} \)
A