Poziom podstawowy
Trzecia część liczby \(3^{150}\) jest równa:
A.\( 1^{50} \)
B.\( 1^{150} \)
C.\( 3^{50} \)
D.\( 3^{149} \)
D
Liczbą wymierną nie jest liczba:
A.\( \frac{1}{3} \)
B.\( \frac{1}{7} \)
C.\( \sqrt{25} \)
D.\( \sqrt{5} \)
D
\(4{,}5\%\) liczby \(x\) jest równe \(48{,}6\). Liczba \(x\) jest równa:
A.\( 1080 \)
B.\( 108 \)
C.\( 48{,}6 \)
D.\( 4{,}86 \)
A
Jeśli
\(A=\langle -8, 12 \rangle\) i
\(B=(0, 20)\) to różnica \(A\backslash B\) jest przedziałem:
A.\( (-8, 0) \)
B.\( \langle -8, 0\rangle \)
C.\( (-8, 0\rangle \)
D.\( \langle -8, 0) \)
B
Zbiór wszystkich liczb \(x\), których odległość od \(7\) na osi liczbowej jest nie mniejsza niż \(4\), jest opisany nierównością:
A.\( |x-7|>4 \)
B.\( |x+7|>4 \)
C.\( |x-7|\ge 4 \)
D.\( |x+7|\ge 4 \)
C
Liczba \(3\) nie należy do dziedziny wyrażenia:
A.\( \frac{x-3}{|x+3|} \)
B.\( \frac{2x-1}{|x-3|} \)
C.\( \frac{2x-1}{|x|+3} \)
D.\( \frac{x-3}{|2x-1|} \)
B
Równanie
\(x^3+9x=0\):
A.nie ma pierwiastków
B.ma jeden pierwiastek
C.ma dwa pierwiastki
D.ma trzy pierwiastki
B
Liczba przeciwna do podwojonej odwrotności liczby \(a\) jest równa:
A.\( -2a \)
B.\( -\frac{1}{2a} \)
C.\( -\frac{a}{2} \)
D.\( -\frac{2}{a} \)
D
Wyrażenie
\(5(4-x)-2x(x-4)\) można zapisać w postaci:
A.\( -10x(4-x) \)
B.\( -10x(x-4) \)
C.\( (4-x)(5-2x) \)
D.\( (4-x)(5+2x) \)
D
Wyróżnik \(\Delta \) jest równy \(0\) dla trójmianu kwadratowego:
A.\( y=x^2+9 \)
B.\( y=x^2-9 \)
C.\( y=x^2-6x+9 \)
D.\( y=x^2+9x \)
C
Jeśli
\( x^2 \lt x \), to:
A.\( -1 \lt x \lt 0 \)
B.\( x \lt 1 \)
C.\( x \lt 0 \lor x > 1 \)
D.\( 0 \lt x \lt 1 \)
D
Do wykresu funkcji
\(f(x)=\log_4x\) nie należy punkt:
A.\( (1,0) \)
B.\( \left ( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \right ) \)
C.\( (2,2) \)
D.\( (16,2) \)
C
Punkt \(P\) jest punktem przecięcia się wykresów funkcji
\(y=-2x+4\) i
\(y=-x-2\). Punkt \(P\) leży w układzie współrzędnych w ćwiartce:
A.pierwszej
B.drugiej
C.trzeciej
D.czwartej
D
Liczby \(2, 6\) są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:
A.\( 162 \)
B.\( 54 \)
C.\( 18 \)
D.\( 9 \)
D
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(\sqrt{7}−5\), a drugi wyraz jest równy \(2\sqrt{7}−1\). Różnica tego ciągu jest równa
A.\( \sqrt{7}+4 \)
B.\( \sqrt{7}-6 \)
C.\( -\sqrt{7}-4 \)
D.\( -\sqrt{7}-6 \)
A
Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale \((−\infty,−3)\) ma wzór:
A.\( f(x)=-(x-3)^2+1 \)
B.\( f(x)=-(x+3)^2+1 \)
C.\( f(x)=-(x-1)^2+3 \)
D.\( f(x)=-(x-1)^2+3 \)
B
Zbiorem wartości funkcji
\(f(x)=2^x+3\) jest przedział
A.\( (-\infty,+\infty) \)
B.\( \langle 0,+\infty) \)
C.\( (3,+\infty) \)
D.\( (-3,+\infty) \)
C
Wierzchołki trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu i środek \(O\) okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt \(ABO\) ma miarę \(20^\circ\), to kąt \(ACB\) ma miarę:
A.\( 70^\circ \)
B.\( 40^\circ \)
C.\( 20^\circ \)
D.\( 10^\circ \)
A
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\) , \(|\sphericalangle ACB|=80^\circ \), zaś \(AD\) jest dwusieczną kąta \(BAC\) i \(D\in BC\). Wówczas miara kąta \(ADB\) jest równa:
A.\( 105^\circ \)
B.\( 90^\circ \)
C.\( 80^\circ \)
D.\( 75^\circ \)
A
Sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy:
A.\( \frac{4}{7} \)
B.\( \frac{7}{4} \)
C.\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \)
D.\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
D
Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(2\) krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest równy:
A.\( 4(2+\sqrt{3}) \)
B.\( 4(2-\sqrt{3}) \)
C.\( \frac{4(2+\sqrt{3})}{7} \)
D.\( \frac{4(2-\sqrt{3})}{7} \)
A
Prosta prostopadła do prostej \(l\) o równaniu
\(4x-5y+6=0\) ma wzór:
A.\( y=-\frac{1}{5}x+b \)
B.\( y=-\frac{1}{4}x+b \)
C.\( y=-\frac{4}{5}x+b \)
D.\( y=-\frac{5}{4}x+b \)
D
Punkt
\(S=(3,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=(-3,-5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
A.\( (9,3) \)
B.\( (9,-3) \)
C.\( (-9,-3) \)
D.\( (-9,3) \)
A
Okrąg o równaniu
\((x+5)^2+(y-9)^2=4\) ma środek \(S\) i promień \(r\). Wówczas:
A.\( S=(5,-9), r=2 \)
B.\( S=(5,-9), r=4 \)
C.\( S=(-5,9), r=2 \)
D.\( S=(-5,9), r=4 \)
C
Jeśli średnica podstawy stożka jest równa \(12\), a wysokość stożka \(8\), to kąt \(\alpha\) między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że:
A.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{8} \)
B.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{12} \)
C.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{6}{8} \)
D.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{6} \)
C
Wyznacz wartość funkcji \(f(x)=-x^2-4x+1\) dla \(x=3\sqrt{2}-2\).
\(-13\)
Punkty \(A\), \(B\) należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku \(O\), a punkty \(C\), \(D\) należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że \(AC\parallel DB\). Wyznacz \(|AB|\), jeśli wiadomo, że \(|AO|=4\), \(|AC|=5\), \(|BD|=12\).
\(|AB|=\frac{28}{5}\)
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest \(4\) razy większa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest \(16\) razy większy od drugiego.
Rozwiąż równanie \(x^3+3x^2+x+3=0\).
\(x=-3\)
Rozwiąż nierówność \(x^2-x+5>0\).
\(x\in \mathbb{R} \)
W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/h większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.
\(v=15\) km/h, \(t=8\) h
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa \(4\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{128\sqrt{3}}{3}\)
Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
\(A\) - na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
\(B\) - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż \(8\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\cup B\).
\(P(A\cup B)=\frac{7}{12}\)