Zestaw treningowy 4

Drukuj

Cenę butów obniżono o \(10\%\), a po miesiącu dalszą cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu obniżek cena butów:

A.wzrosła o \( 1\% \)

B.zmalała o \( 1\% \)

C.nie zmieniła się

D.wzrosła o \( 0{,}1\% \)

Liczba \(\sqrt[3]{(27)^{-1}}\cdot 72^0\) jest równa

A.\( \frac{1}{3} \)

B.\( -\frac{1}{3} \)

C.\( 0 \)

D.\( 3 \)

Liczba \((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)\) jest równa

A.\( 8+\sqrt{3} \)

B.\( 8+2\sqrt{3} \)

C.\( 10+2\sqrt{3} \)

D.\( 8-2\sqrt{3} \)

Suma \(\log_{4}2+\log_{4}32\) jest równa

A.\( \log_{4}14 \)

B.\( \log_{16}48 \)

C.\( 3 \)

D.\( 4 \)

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność \( |1 - 2x| \lt x \)

A.\( x=0 \)

B.\( x=0{,}5 \)

C.\( x=1 \)

D.\( x=2 \)

Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe

A.\( 0 \)

B.\( \sqrt{7} \)

C.\( -\sqrt{7} \)

D.\( 2\sqrt{7} \)

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

A.\( x=7 \)

B.\( x=1 \)

C.\( x=0 \)

D.\( x=-1 \)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x-m\), gdzie \(m\lt 0\). Wówczas spełniony jest warunek

A.\( f(1)\lt 0 \)

B.\( f(2)>10 \)

C.\( f(3)<-3 \)

D.\( f(4)=20 \)

Dany jest wykres funkcji

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

Liczba \(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa

A.\( 1 \)

B.\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

C.\( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \)

D.\( \frac{2\sqrt{3}-3}{6} \)

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=5\) oraz \(|BC|=4\). Wówczas tangens kąta \(CAB\) jest równy

A.\( \frac{5}{4} \)

B.\( \frac{4}{3} \)

C.\( \frac{3}{4} \)

D.\( \frac{3}{5} \)

W trójkącie równobocznym \(ABC\) dana jest wysokość \(|CD|=3\). Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:

A.\( 4 \)

B.\( \frac{2\sqrt{3}}{3} \)

C.\( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)

D.\( 2 \)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(\sqrt{5}\) i \(3\). Obwód tego trójkąta jest równy

A.\( 5+\sqrt{5} \)

B.\( 5\sqrt{5} \)

C.\( 5+2\sqrt{5} \)

D.\( \sqrt{30} \)

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe, trójkąt \(ABE\) jest równoboczny i \(|AB|=5\) oraz \(|BD|=2\) (zobacz rysunek).

Obwód czworokąta \(ACDB\) wynosi:

A.\( 12 \)

B.\( 14 \)

C.\( 16 \)

D.\( 18 \)

Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(11\sqrt{2}\) jest równy

A.\( 22 \)

B.\( 44 \)

C.\( 88 \)

D.\( 121\sqrt{2} \)

Miara zaznaczonego na rysunku kąta \(\alpha \) jest równa

A.\( 50^\circ \)

B.\( 60^\circ \)

C.\( 100^\circ \)

D.\( 130^\circ \)

Miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę \(40^\circ \). Różnica ciągu arytmetycznego wynosi:

A.\( 10^\circ \)

B.\( 20^\circ \)

C.\( 30^\circ \)

D.\( 40^\circ \)

Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \(a_n=\frac{2^n\cdot n^2}{1-n^2}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas wyraz \(a_3\) tego ciągu jest równy

A.\( -7{,}2 \)

B.\( 7{,}2 \)

C.\( -9 \)

D.\( 9 \)

Objętość sześcianu jest równa \(27\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A.\( 54 \)

B.\( 18 \)

C.\( 12\sqrt{3} \)

D.\( 24\sqrt{3} \)

Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \). Objętość tego stożka jest równa

A.\( \frac{8\sqrt{3}\pi }{3} \)

B.\( \frac{10\sqrt{3}\pi }{3} \)

C.\( 3\sqrt{3}\pi \)

D.\( 16 \)

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x-4y=5\).

A.\( y=\frac{1}{2}x \)

B.\( y=-\frac{1}{2} \)

C.\( y=2x \)

D.\( y=-2x \)

Na rysunku dany jest kwadrat, trójkąt i elipsa. Mamy również do dyspozycji \(8\) kolorów farb. Na ile różnych sposobów można pomalować wszystkie trzy figury tymi ośmioma kolorami, tak aby każda figura była w innym kolorze?

A.\( 27 \)

B.\( 336 \)

C.\( 512 \)

D.\( {8}^{8} \)

Rozwiąż równanie \(x^2+6x+7=0\).

\(x=-3-\sqrt{2}\) lub \(x=-3+\sqrt{2}\)

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, wśród których nie będzie liczby mniejszej od \(3\).

\(P(A)=\frac{2}{7}\)

Ciąg \((9, 18, x)\) jest geometryczny, a ciąg \((x, 30, y)\) jest arytmetyczny.
Oblicz medianę liczb: \(10, x, y, 12, 12, 18, 30.\)

\(18\)