W trapezie ABCD przekątna BD jest dwusieczną kąta CBA i przecina przekątną AC w punkcie K, takim, że |CK|:|KA| = 1 : 3. Pole tego trapezu jest równe 100(√6-√2), sin∠ BAD=(√6+√2)/4, |AD| = 10 oraz kąt BAD jest ostry. Oblicz długości pozostałych boków trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Drukuj

W trapezie \(ABCD\) przekątna \(BD\) jest dwusieczną kąta \(CBA\) i przecina przekątną \(AC\) w punkcie \(K\), takim, że \(|CK|:|KA| = 1 : 3\). Pole tego trapezu jest równe \(100(\sqrt{6}-\sqrt{2})\), \(\sin\sphericalangle BAD=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), \(|AD| = 10\) oraz kąt \(BAD\) jest ostry.

Oblicz długości pozostałych boków trapezu \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

\(|AB|=60(2-\sqrt{3})\)
\(|BC|=|CD|=20(2-\sqrt{3})\)

Strony z tym zadaniem

Matura rozszerzona - zbiór zadań - podobieństwo figur Zadania maturalne CKE - poziom rozszerzony

Sąsiednie zadania

Zadanie 3998 Zadanie 3999

Zadanie 4000 (tu jesteś)

Zadanie 4001 Zadanie 4002