Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).
![](../grafika/g0715.png)
Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).
W trapezie \(ABCD\) przekątna \(BD\) jest dwusieczną kąta \(CBA\) i przecina przekątną \(AC\) w punkcie \(K\), takim, że \(|CK|:|KA| = 1 : 3\). Pole tego trapezu jest równe \(100(\sqrt{6}-\sqrt{2})\), \(\sin\sphericalangle BAD=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), \(|AD| = 10\) oraz kąt \(BAD\) jest ostry.
Oblicz długości pozostałych boków trapezu \(ABCD\). Zapisz obliczenia.
\(|AB|=60(2-\sqrt{3})\)
\(|BC|=|CD|=20(2-\sqrt{3})\)
Czworokąt wypukły \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o promieniu \(4\). Kąty \(BAD\) i \(BCD\) są proste (zobacz rysunek). Przekątne \(AC\) i \(BD\) tego czworokąta przecinają się w punkcie \(E\) tak, że \(|BE| = 3\cdot |DE|\) oraz \(|BD| = 2\cdot |AE|\).
Oblicz długości boków czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.
\(|AB| = 2\sqrt{10}, |BC| = 3\sqrt{6}, |CD| = \sqrt{10}, |AD| = 2\sqrt{6}\).
Dane są punkty: \(A=(-1,-2), B=(1,4), C=(-2,-10), D=(2,2)\). Wykaż, że odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe. Wyznacz środek jednokładności \(S\) i dodatnią skalę \(k\) tak, aby obrazem odcinka \(AB\) w tej jednokładności był odcinek \(CD\).
\(S=(0,6)\), \(k=2\)
Punkt \(D\) leży wewnątrz trójkąta \(ABC\). Prosta przechodząca przez punkt \(D\) i równoległa do boku \(AC\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\), a bok \(BC\) w punkcie \(L\). Prosta przechodząca przez punkt \(D\) i równoległa do boku \(BC\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(M\), a bok \(AC\) w punkcie \(N\) (zobacz rysunek). Stosunek obwodu trójkąta \(KMD\) do obwodu trójkąta \(KBL\) jest równy \(5 : 7\), a stosunek obwodu trójkąta \(KMD\) do obwodu trójkąta \(AMN\) jest równy \(5 : 8\). Pole czworokąta \(DLCN\) jest równe \(15\).
Oblicz pole trójkąta \(ABC\). Zapisz obliczenia.
\(P_{ABC}=125\)