Dane są liczby \(a = \log_23\) oraz \(b = \log_37\).
Wyraź \(\log_449\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).
Zapisz obliczenia.
\(\log_449=a\cdot b\)
Przekształcamy \(\log _4 49\), stosując wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu, i otrzymujemy \[\begin{align} \log _4 49=2 \cdot \log _4 7=2 \cdot \frac{\log _3 7}{\log _3 4}=2 \cdot \frac{\log _3 7}{\frac{\log _2 4}{\log _2 3}}=2 \cdot \log _3 7 \cdot \frac{\log _2 3}{\log _2 4}=2 \cdot \log _3 7 \cdot \frac{\log _2 3}{2} \end{align}\] Zatem \[ \log _4 49=2 \cdot b \cdot \frac{a}{2}=a \cdot b \] Odp. \(\log _4 49=a \cdot b\)