W urnie mamy \(10\) kul białych i \(7\) kul czarnych. Wyciągamy jedną losową kulę i wyrzucamy ją, nie sprawdzając koloru. Jaka jest szansa wyciągnięcia za drugim razem kuli białej?
Wprowadźmy oznaczenia:
\(A\) - za drugim razem wyciągnęliśmy kulę białą,
\(B\) - za pierwszym razem wyciągnęliśmy kulę białą,
\(C\) - za pierwszym razem wyciągnęliśmy kulę czarną.
Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\). Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo całkowite: \[ P(A)=P(A|B)\cdot P(B)+P(A|C)\cdot P(C)=\frac{9}{16}\cdot \frac{10}{17}+\frac{10}{16}\cdot \frac{7}{17} =\frac{90+70}{16\cdot 17}=\frac{10}{17} \]