Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\), pod warunkiem, że zaszło zdarzenie \(B\). Skorzystamy ze wzoru: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(B\). Wybrano co najmniej jednego chłopca, zatem wybrano albo dwóch chłopców, albo chłopca i dziewczynkę. \[P(B)=\frac{\binom{4}{2}+\binom{4}{1}\cdot \binom{4}{1}}{\binom{8}{2}} =\frac{6+4\cdot 4}{\frac{7\cdot 8}{2}} =\frac{22}{28}\]

Obliczamy teraz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\cap B\), czyli wybrania dwóch chłopców: \[P(A\cap B)=\frac{\binom{4}{2}}{\binom{8}{2}}=\frac{6}{28}\]

Zatem mamy ostatecznie: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{6}{28}}{\frac{22}{28}}=\frac{6}{28}\cdot \frac{28}{22}=\frac{3}{11}\]

Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\), pod warunkiem, że zaszło zdarzenie \(B\). Skorzystamy ze wzoru: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]

Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(B\). Wybrano najstarszego chłopca spośród \(4\) chłopców i do niego dobrano jeszcze dowolną inną osobę spośród pozostałych \(7\) osób. W tym przypadku wszystkie osoby są rozróżnialne (ze względu na wiek), zatem musimy uwzględnić kolejność wybierania: \[P(B)=\frac{\binom{2}{1}\cdot 7}{8\cdot 7}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\] Symbol Newtona \(\binom{2}{1}\) w liczniku, to wybór \(1\) miejsca z \(2\) dla najstarszego chłopca.

Obliczymy teraz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\cap B\), czyli wybrania dwóch chłopców, wśród których jest najstarszy chłopiec. Na początku wybieramy miejsce dla najstarszego chłopca, a potem dobieramy od niego jednego z \(3\) pozostałych chłopców: \[P(A\cap B)=\frac{\binom{2}{1}\cdot 3}{8\cdot 7}=\frac{3}{28}\]

Zatem mamy ostatecznie: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{28}}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{28}\cdot 4=\frac{3}{7}\]