Wielomian \( W(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+1 \), gdzie \(b, c, d\) są liczbami całkowitymi, ma dwa różne pierwiastki wymierne. Podaj te pierwiastki.
Pierwiastków wymiernych wielomianu szukamy wśród liczb postaci \( \frac{p}{q} \), gdzie \( p \) jest dzielnikiem wyrazu wolnego (czyli liczby \( 1 \)), a \( q \) jest dzielnikiem współczynnika przy \( x^4 \) ( czyli liczby \( 1 \)).
Zatem liczba \( p \) może być równa: \[-1,\ 1\] a liczba \( q \) może być równa: \[-1,\ 1\] Zatem liczby \( \frac{p}{q} \), które mogą być pierwiastkami wymiernymi wielomianu, to:
\[-1,\ 1\]
Z treści zadania wiemy, że wielomian \( W(x) \) ma dwa pierwiastki wymierne, zatem muszą to być właśnie te pierwiastki, czyli: \( x=-1 \) oraz \( x=1 \) (innych możliwości na pierwiastki wymierne nie ma).
Odpowiedź: Szukane pierwiastki wielomianu to: \( x=-1 \) oraz \( x=1 \).