Zbiór \(A=\{1,2,3,...,2n-1,2n\}\), gdzie \(n\ge 4\), jest złożony z \(2n\) kolejnych liczb naturalnych. Rozpatrujemy wszystkie czteroelementowe podzbiory zbioru \(A\). Przez \(x\) oznaczmy liczbę podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest parzysta, a przez \(y\) oznaczmy liczbę podzbiorów, których suma wszystkich elementów jest nieparzysta. Wykaż, że \(x-y=\binom{n}{2} \).