Wykaż, że układ równań \begin{align*} 4 a+4 b+4c & =80 \tag{1}\\ 2 ab+2 bc+2ca & =256 \tag{2} \end{align*} z niewiadomymi a oraz b ma rozwiązanie, które jest parą liczb rzeczywistych nie mniejszych od 4 wtedy i tylko wtedy, gdy c ∈[4, (28)/3].

Drukuj

Wykaż, że układ równań \[ \begin{align*} 4 a+4 b+4c & =80 \tag{1}\\ 2 ab+2 bc+2ca & =256 \tag{2} \end{align*} \] z niewiadomymi \(a\) oraz \(b\) ma rozwiązanie, które jest parą liczb rzeczywistych nie mniejszych od \(4\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(c \in\left[4, \frac{28}{3}\right]\).

Objętość \(V\) każdego z rozpatrywanych prostopadłościanów można wyrazić za pomocą funkcji \[ V(c)=c^{3}-20 c^{2}+128 c \] gdzie \(c \in\left[4, \frac{28}{3}\right]\) jest długością jednej \(z\) krawędzi bryły.

Oblicz objętość tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego objętość jest najmniejsza. Zapisz obliczenia.

Najmniejsza możliwa objętość prostopadłościanu jest równa \(256\). \(V(4)=256, V(8)=256\).

Strony z tym zadaniem

Zadania maturalne CKE 2025 - poziom rozszerzony

Sąsiednie zadania

Zadanie 4329 Zadanie 4330

Zadanie 4332 (tu jesteś)

Zadanie 4333 Zadanie 4334