Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony wzorem \[ a_{n}=(n+5)^{2} \cdot\left(\frac{p+1}{(n+1)(n+2)}+\frac{2 p+2}{(n+2)(n+3)}\right) \] dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\), dla których granica ciągu ( \(a_{n}\) ) jest równa 12. Zapisz obliczenia.