Cztery miasta A, B, C i D znajdują się w wierzchołkach kwadratu o boku 300 km. Pewna firma dostała zlecenie na zaprojektowanie sieci dróg, która będzie łączyć każde dwa z tych miast. Sieć ma posiadać dwa węzły, a łączna długość dróg w sieci ma być możliwie najmniejsza. (Przykład sieci dróg z dwoma węzłami, łączącej każde dwa z miast, przedstawiono na poniższym rysunku). Oblicz, jaka musi być długość najkrótszej takiej sieci dróg i gdzie muszą być zlokalizowane węzły tej sieci. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Cztery miasta \(A, B, C\) i \(D\) znajdują się w wierzchołkach kwadratu o boku 300 km. Pewna firma dostała zlecenie na zaprojektowanie sieci dróg, która będzie łączyć każde dwa z tych miast. Sieć ma posiadać dwa węzły, a łączna długość dróg w sieci ma być możliwie najmniejsza. (Przykład sieci dróg z dwoma węzłami, łączącej każde dwa z miast, przedstawiono na poniższym rysunku).

Oblicz, jaka musi być długość najkrótszej takiej sieci dróg i gdzie muszą być zlokalizowane węzły tej sieci. Zapisz obliczenia.

Najkrótsza sieć dróg ma zatem długość \(300(1+\sqrt{3}) \mathrm{km}\).
Jeden węzeł jest równo oddalony (w odległości \(100 \sqrt{3} \mathrm{~km}\) ) od miast \(A\) i \(D\), natomiast drugi węzeł jest równo oddalony (w odległości \(100 \sqrt{3} \mathrm{~km}\) ) od miast \(B\) i \(C\)

Strony z tym zadaniem

Zadania maturalne CKE 2025 - poziom rozszerzony

Sąsiednie zadania

Zadanie 4321 Zadanie 4322

Zadanie 4323 (tu jesteś)

Zadanie 4324 Zadanie 4325