Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6. Wykaż, że objętość V każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R)=(√3)/4 ⋅(6 R^{2}-R^{3}) Objętość V ostrosłupa w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R)=(√3)/4 ⋅(6 R^{2}-R^{3}) dla R ∈(0,6). Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Zadanie 4210.

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości \(H\) ostrosłupa oraz promienia \(R\) okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa \(6\).

Wykaż, że objętość \(V\) każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości \(R\) promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem \[ V(R)=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot(6 R^{2}-R^{3}) \]

Objętość \(V\) ostrosłupa w zależności od długości \(R\) promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem \[ V(R)=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot(6 R^{2}-R^{3}) \] dla \(R \in(0,6)\).

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

Film

Odp

Zalicz

Link

Powiązane tematy:

Matura 2024 czerwiec PR