Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości \(H\) ostrosłupa oraz promienia \(R\) okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa \(6\).

Wykaż, że objętość \(V\) każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości \(R\) promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem \[ V(R)=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot(6 R^{2}-R^{3}) \]

Objętość \(V\) ostrosłupa w zależności od długości \(R\) promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem \[ V(R)=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot(6 R^{2}-R^{3}) \] dla \(R \in(0,6)\).