Niech \(n\) - szukana liczba strzałów.
Prawdopodobieństwo trafienia w cel w jednym strzale wynosi \(0,6\).
Prawdopodobieństwo nie trafienia celu w jednym strzale wynosi \(1-0,6=0,4\).
Prawdopodobieństwo nie trafienia celu ani razu w \(n\) strzałach wynosi \(0,4^n\).

Z prawdopodobieństwem równym co najmniej \(0,9\) cel został trafiony przynajmniej jeden raz w \(n\) strzałach, jeżeli: \[0,4^n \lt 1-0,9\] \[0,4^n \lt 0,1\] Wystarczy znaleźć \(n\), które spełnia tę nierówność. Można to zrobić sprawdzając kolejno:

• Dla \(n=1\): \[0,4^1 \lt 0,1 \quad \text{nieprawda}\]
• Dla \(n=2\): \[0,4^2 \lt 0,1 \\[6pt] 0,16 \lt 0,1 \quad \text{nieprawda}\]
• Dla \(n=3\): \[0,4^3 \lt 0,1 \\[6pt] 0,064 \lt 0,1 \quad \text{Prawda}\]

Czyli szukana liczba strzałów to \(3\).

Można też policzyć tę nierówność logarytmami: \[ \log (0,4^n) \leq \log (0,1) \] Ponieważ \(\log (a^b)=b \log (a)\), możemy zapisać: \[ n \log (0,4) \leq \log (0,1) \] Podzielmy obie strony przez \(\log (0,4)\). Pamiętajmy, że \(\log (0,4)\) jest ujemny, więc odwracamy znak nierówności: \[ n \geq \frac{\log (0,1)}{\log (0,4)} \] Obliczmy to: \[ \begin{gathered} \log (0,1)=-1 \\ \log (0,4) \approx-0,39794 \\ n \geq \frac{-1}{-0,39794} \approx 2,51 \end{gathered} \] Ponieważ \(n\) musi być liczbą całkowitą, zaokrąglamy w górę do najbliższej liczby całkowitej: \[ n \approx 3 \] Zatem należy oddać co najmniej \(3\) strzały, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0,9 cel został trafiony przynajmniej raz.