Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 81^{\log_3x}+\frac{2\cdot \log_2\sqrt{27}\cdot \log_32}{3}\cdot x^2-6x\) dla każdej liczby dodatniej \(x\).
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) wyrażenie \[81^{\log_3x}+\frac{2\cdot \log_2\sqrt{27}\cdot \log_32}{3}\cdot x^2-6x\] można równoważnie przekształcić do postaci \(x^4+x^2-6x\).
Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby dodatniej \(x\). Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji \(f\) można przedstawić w postaci \(f(x) = x^4 + x^2 - 6x\).