Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB| > |CD|. Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna AC trapezu ma długość d (zobacz rysunek). Wykaż, że promień R okręgu opisanego na trapezie ABCD jest równy (d⋅ l)/(2√16d^2-l^2)

Drukuj

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o obwodzie \(l\) i podstawach \(AB\) oraz \(CD\) takich, że \(|AB| \gt |CD|\). Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna \(AC\) trapezu ma długość \(d\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień \(R\) okręgu opisanego na trapezie \(ABCD\) jest równy \(\frac{d\cdot l}{2\sqrt{16d^2-l^2}}\)

Rozwiązanie CKE:

Strony z tym zadaniem

Arkusz pokazowy rozszerzony - matura 2023

Sąsiednie zadania

Zadanie 3823 Zadanie 3824

Zadanie 3825 (tu jesteś)

Zadanie 3826 Zadanie 3827