Niech \(R\) będzie punktem leżącym na wykresie funkcji \(g\).
Wykaż, że odległość punktu \(R\) od punktu \(P\) wyraża się wzorem \[|PR|=\sqrt{\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^3-\frac{13}{8}x^2+\frac{39}{8}x+\frac{593}{64}}\] gdzie \(x\) jest pierwszą współrzędną punktu \(R\).
Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej.
Oblicz współrzędne punktu \(K\), w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca \(K\) toru od początku \(P\)) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka.
Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu \(R\) leżącego na wykresie funkcji \(g\) od punktu \(P\) wyraża się wzorem \[|PR|=\sqrt{\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^3-\frac{13}{8}x^2+\frac{39}{8}x+\frac{593}{64}}\] gdzie \(x\) jest pierwszą współrzędną punktu \(R\).
Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu \(R\) leżącego na wykresie funkcji \(g\) od punktu \(P\) wyraża się wzorem \[|PR|=\sqrt{\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^3-\frac{13}{8}x^2+\frac{39}{8}x+\frac{593}{64}}\] gdzie \(x\) jest pierwszą współrzędną punktu \(R\).
Strony z tym zadaniem
Arkusz pokazowy rozszerzony - matura 2023Sąsiednie zadania
Zadanie 3819Zadanie 3820Zadanie 3822 (tu jesteś)
Zadanie 3823Zadanie 3824