Dana jest prosta o równaniu \(y=-\frac{1}{2}x+b\), gdzie \(b\gt 0\) przecina oś \(Oy\) w punkcie \(A\), zaś oś \(Ox\) w punkcie \(B\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AOB\) wyznaczonego przez tę prostą i osie układu współrzędnych jest równe 1\(\)6. Oblicz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie \(AOB\).