Obliczamy całkę metodą podstawiania: \[ \begin{split} \int \frac{1-\ln x}{x}dx &=\begin{vmatrix} t=1-\ln x\\dt=-\frac{1}{x}dx\\dx=-xdt\end{vmatrix}=\\[6pt] &=\int\frac{t}{x}\cdot \left ( -xdt \right )=\\[6pt] &=-\int t\ dt=\\[6pt] &=-\frac{t^2}{2}+C=\\[6pt] &=-\frac{(1-\ln x)^2}{2}+C \end{split} \]