Obliczamy całkę metodą podstawiania: \[ \begin{split} \int\frac{dx}{\sqrt[3]{x-1}} &=\begin{vmatrix} t=x-1\\dt=dx\end{vmatrix}=\\[6pt] &=\int\frac{dt}{\sqrt[3]{t}}=\\[6pt] &=\int t^{-\frac{1}{3}}dt=\\[6pt] &=\frac{3}{2}t^{\frac{2}{3}}+C=\\[6pt] &=\frac{3}{2}(x-1)^{\frac{2}{3}}+C \end{split} \]