Poziom studiów
Wybrane ważniejsze granice:
- \(\lim _{x \rightarrow+\infty} a^x=\left\{\begin{array}{l} 0 \text { dla } 0 \leq a \lt 1 \\ 1 \text { dla } a=1 \\ \infty \text { dla } a\gt 1 \\ \end{array}\right.\)
- \(\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\)
- \(\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x=e^a\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin k x}{x}=k\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{x}=\ln a\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\log _a(x+1)}=\ln a\)
- \(\lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt[x]{x}=1\)
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^k-1}{x}=k\)