Reguła de l'Hospitala

Drukuj

Poziom studiów

Regułę l'Hospitala wykorzystuje się do liczenia granic wyrażeń nieoznaczonych.
Żeby stosować regułę l'Hospitala trzeba umieć liczyć pochodne.

Reguła de l'Hospitala

Załóżmy, że funkcje \(f(x)\) oraz \(g(x)\) są określone w otoczeniu punktu \(a\).
Wówczas jeżeli: \[\lim_{x \to a} f(x) = \infty \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = \infty\] lub \[\lim_{x \to a} f(x) = 0 \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = 0\] to: \[\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\] Powyższa równość zachodzi dodatkowo pod warunkiem, że granica po prawej stronie istnieje.
Punkt \(a\) może być konkretna liczbą, albo \(+\infty \) lub \(-\infty \).

W tym nagraniu wideo omawiam regułę de l'Hospitala

Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}\).

\(\frac{1}{3}\)

Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 1} \frac{1-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[5]{x}}\).

\(\frac{5}{3}\)

Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x} \)

\(2\)

Oblicz granicę \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos px-\cos qx}{x^2}\), gdzie \(p,q\in \mathbb{R} \).

\(\frac{q^2-p^2}{2}\)

Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{2x+1}} \)

\(\frac{3}{4}\)

Oblicz granicę