Poziom podstawowy
Definicja
Wariacja z powtórzeniami - to każdy \(k\)-wyrazowy ciąg utworzony z elementów \(n\)-elementowego zbioru (\(k\leqslant n\)). Twierdzenie
Liczbę wariacji z powtórzeniami możemy obliczyć ze wzoru: \[W^k_n=n^k\] Wynika on z reguły mnożenia: \[\underbrace{n\cdot n \cdot ... \cdot n}_{k\ \text{razy}}=n^k\] Ile ciągów \(5\)-literowych można utworzyć z liter \(\{A, B, C\}\)?
Przykładami taki ciągów są: \(AAAAA\), \(AABCA\), \(CBCBB\).
Na każde z \(5\) miejsc możemy wybrać jedną z \(3\) liter, zatem wszystkich możliwości mamy: \[3^5=243\]
Ile ciągów \(2\)-literowych można utworzyć z liter \(\{A, B, C, D\}\)?
Przykładami taki słów są: \(AA\), \(DC\), \(CD\).
Na każde z \(2\) miejsc możemy wybrać jedną z \(4\) liter, zatem wszystkich możliwości mamy: \[4^2=16\]