Twierdzenie Pitagorasa

Drukuj

Poziom podstawowy

Twierdzenie Pitagorasa najczęściej wykorzystujemy do obliczenia długości trzeciego boku trójkąta prostokątnego, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków.

Twierdzenie

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

\[a^2+b^2=c^2\]

Oblicz długość przeciwprostokątnej poniższego trójkąta prostokątnego.

Oznaczamy długość przeciwprostokątnej np. literką \(c\). Układamy równanie z Twierdzenia Pitagorasa: \[4^2 + 3^2 = c^2\] Rozwiązujemy równanie: \[\begin{split} 16 + 9 &= c^2\\[6pt] 25 &= c^2\\[6pt] c^2 &= 25\\[6pt] c &= 5 \end{split}\]

Długość przeciwprostokątnej wynosi \(5\).

Oblicz długość trzeciego boku trójkąta przedstawionego na rysunku.

Oznaczamy długość nieznanej przyprostokątnej np. literką \(x\). Układamy równanie z Twierdzenia Pitagorasa: \[x^2 + 6^2 = 7^2\] Rozwiązujemy równanie: \[\begin{split} x^2 + 36 &= 49\\[6pt] x^2 &= 49 - 36\\[6pt] x^2 &= 13\\[6pt] x &= \sqrt{13} \end{split}\]

Długość przyprostokątnej wynosi \(\sqrt{13}\).

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

A.\( 3 \)

B.\( 4 \)

C.\( \sqrt{34} \)

D.\( \sqrt{61} \)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(\sqrt{5}\) i \(3\). Obwód tego trójkąta jest równy

A.\( 5+\sqrt{5} \)

B.\( 5\sqrt{5} \)

C.\( 5+2\sqrt{5} \)

D.\( \sqrt{30} \)

W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość

A.\(6 \)

B.\(2\sqrt{21} \)

C.\(2\sqrt{29} \)

D.\(14 \)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy

A.\(16\sqrt{6} \)

B.\(14\sqrt{6} \)

C.\(12+4\sqrt{6} \)

D.\(12+2\sqrt{6} \)

Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).

\(60\)