Skracanie ułamków

Drukuj

Szkoła podstawowa

Skracanie ułamków jest czynnością odwrotną do rozszerzania. \[\frac{2}{4}=\frac{2 : 2}{4 : 2}=\frac{1}{2}\]

Ułamek skracamy dzieląc jego licznik i mianownik przez liczbę różną od zera.
Żeby skrócić ułamek, to należy znaleźć liczbę większą od \(1\), przez którą dzieli się licznik i mianownik ułamka.

\(\frac{4}{6}\) można skrócić przez \(2\), bo \(4\) i \(6\) dzielą się przez \(2\): \[\frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}\]

\(\frac{9}{12}\) można skrócić przez \(3\), bo \(9\) i \(12\) dzielą się przez \(3\): \[\frac{9}{12}=\frac{9:3}{12:3}=\frac{3}{4}\]

\(\frac{10}{50}\) można skrócić przez \(2\), \(5\), lub \(10\), czyli: \[\frac{10}{50}=\frac{10:2}{50:2}=\frac{5}{25}\] albo: \[\frac{10}{50}=\frac{10:5}{50:5}=\frac{2}{10}\] albo: \[\frac{10}{50}=\frac{10:10}{50:10}=\frac{1}{5}\]

Zazwyczaj najlepsze byłoby to ostatnie skrócenie przez \(10\), ponieważ daje ułamek w najprostszej, nieskracalnej postaci.

Ułamek nieskracalny - to taki którego nie można skrócić.

Doprowadź ułamek \(\frac{15}{20}\) do postaci nieskracalnej.

Licznik i mianownik są podzielne przez \(5\), zatem: \[\frac{15}{20}=\frac{15:5}{20:5}=\frac{3}{4}\] Otrzymaliśmy ułamek nieskracalny \(\frac{3}{4}\).

Doprowadź ułamek \(\frac{12}{60}\) do postaci nieskracalnej.

Licznik i mianownik są podzielne przez \(3\), zatem: \[ \frac{12}{60}=\frac{12: 3}{60: 3}=\frac{4}{20} \] Można skracać dalej, bo licznik i mianownik są podzielne przez \(4\): \[ \frac{4}{20}=\frac{4: 4}{20: 4}=\frac{1}{5} \] Ułamek \(\frac{1}{5}\) jest już w postaci nieskracalnej.

Można było też od razu zauważyć, że licznik i mianownik ułamka \(\frac{12}{60}\) dzielą się przez \(12\) i wykonać skrócenie: \[ \frac{12}{60}=\frac{12: 12}{60: 12}=\frac{1}{5} \]