Szkoła podstawowa
Niektóre ułamki wyglądają różnie, ale oznaczają tę samą część \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}\]
Ułamek rozszerzamy mnożąc jego licznik i mianownik przez liczbę różną od zera.
Mnożąc licznik i mianownik ułamka \(\frac{1}{2}\) przez \(5\) otrzymamy następujące rozszerzenie: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}\] Zatem ułamek \(\frac{5}{10}\) to inny sposób zapisania ułamka \(\frac{1}{2}\).
Każdy ułamek możemy rozszerzać na dowolnie wiele sposobów. Oto kolejne przykłady rozszerzeń ułamka \(\frac{1}{2}\):
- \(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}\)
- \(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 7}{2\cdot 7}=\frac{7}{14}\)
- \(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 10}{2\cdot 10}=\frac{10}{20}\)
- \(\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 50}{2\cdot 50}=\frac{50}{100}\)
Rozszerzanie nie zmienia wartości ułamka, tylko pozwala zapisać go w inny sposób.
Każdy ułamek można zapisać na nieskończenie wiele sposobów.
Kilka sposobów na zapisanie ułamka \(\frac{1}{3}\): \[\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{10}{30}=\frac{12}{36}\]
Kilka sposobów na zapisanie ułamka \(\frac{2}{5}\): \[\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=\frac{6}{15}=\frac{14}{35}=\frac{100}{250}\]
Rozszerzanie jest szczególnie przydatne podczas sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika.