Liczby mieszane, ułamki niewłaściwe i właściwe

Drukuj

Szkoła podstawowa

Liczba mieszana składa się z części całkowitej i ułamkowej:

Ułamek niewłaściwy - to taki ułamek w którym licznik jest większy od mianownika lub jest mu równy.

Przykłady ułamków niewłaściwych: \[\frac{3}{2},\ \ \ \frac{9}{5},\ \ \ \frac{23}{4},\ \ \ \frac{13}{11}\]

Liczbę mieszaną można zamienić na ułamek niewłaściwy. W tym celu należy pomnożyć mianownik przez część całkowitą i dodać do licznika. Sam mianownik pozostaje bez zmian.

Zamień liczbę mieszaną \(5\frac{3}{4}\) na ułamek niewłaściwy.

\[5\frac{3}{4}=\frac{4\cdot 5+3}{4}=\frac{23}{4}\]

Więcej przykładów zamian liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe:

\(7\frac{3}{5}=\frac{5\cdot 7+3}{5}=\frac{38}{5}\)

\(2\frac{7}{11}=\frac{11\cdot 2+7}{11}=\frac{29}{11}\)

\(1\frac{3}{4}=\frac{4\cdot 1+3}{4}=\frac{7}{4}\)

\(8\frac{2}{7}=\frac{7\cdot 8+2}{7}=\frac{58}{7}\)

\(3\frac{1}{9}=\frac{9\cdot 3+1}{9}=\frac{28}{9}\)

\(2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}\)

Większość działań wykonuje się łatwiej na ułamkach zwykłych, niż na ułamkach mieszanych.

Uwaga na marginesie

W późniejszej nauce matematyki (nawet już od szkoły średniej) nie stosuje się ułamków mieszanych.
Jeśli w działaniu występują ułamki mieszane, to trzeba uważać, żeby nie pomylić ułamka mieszanego z iloczynem liczby całkowitej i ułamka. Chodzi o to, że takie napisy: \(5\frac{1}{3}\) i \(5\cdot \frac{1}{3}\) wyglądają podobnie i w szczególności w starszych klasach, gdzie działania są trudniejsze, można je czasem pomylić.

Ułamek właściwy - to taki ułamek w którym licznik jest mniejszy od mianownika.

Przykłady ułamków właściwych: \[\frac{1}{2},\ \ \ \frac{3}{5},\ \ \ \frac{22}{23},\ \ \ \frac{13}{15}\]

Która z liczb \(3\frac{2}{3}\) czy \(\frac{10}{3}\) jest większa?

Żeby porównać dwie liczby, to musimy je zapisać w takiej samej postaci. Ja polecam zawsze zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, dlatego zamienię pierwszą liczbę: \[3\frac{2}{3}=\frac{3\cdot 3+2}{3}=\frac{11}{3}\] Teraz mamy do porównania liczby: \(\frac{11}{3}\) oraz \(\frac{10}{3}\). Łatwe zadanie: \[\frac{11}{3}\gt \frac{10}{3}\] Czyli: \[3\frac{2}{3}\gt \frac{10}{3}\]