Schemat Bernoulliego

Poziom rozszerzony

Schemat Bernoulliego pozwala obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania \(k\) sukcesów w \(n\) próbach: \[P_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\] gdzie \(p\) - to prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \(\frac{1}{4}\).

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

\(\frac{1}{64}\)

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe \(0{,}1\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.

\(0{,}97\)

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż \(36 \%\) tłuszczu, jest równe \(0{,}01\). Kontroli poddajemy \(10\) losowo wybranych opakowań ze śmietaną.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietana, która zawiera mniej niż \(36 \%\) tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.

\(0{,}996\)