Poziom rozszerzony
Dwa
wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej. Mówiąc prościej - dwa wielomiany są równe, jeśli można je zapisać takim samym wzorem.
Wielomiany: \[w(x)=7x^4-3x^2+2x-1\] oraz \[p(x)=7x^4-3x^2-1+2x\] są równe.
Wielomian \(p(x)\) ma dwa ostatnie wyrazy zapisane w innej kolejności, ale można je uporządkować i wtedy wzory będą wyglądały identycznie.
Wielomiany: \[w(x)=5x^3-2x^2-7x+8\] oraz \[p(x)=5x^3-x^2-7x+8\] nie są równe, ponieważ mają różne współczynniki przy \(x^2\)
Wielomiany: \[w(x)=x^3-x^2+x+2\] oraz \[p(x)=x^3-x^2+2\] nie są równe, ponieważ mają różne współczynniki przy \(x\) (\(1\) oraz \(0\)).
Dla jakiego parametru \(m\) wielomiany \(w(x)=(m^2-6)x^3+2x^2+(m-1)x\ \) oraz \(\ p(x)=-2x^3+2x^2+x\) są równe?
Współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej \(x\) muszą być równe: \[w(x)=\color{RED}{(m^2-6)} x^3+2x^2+\color{BLUE}{(m-1)}x\] \[p(x)=\color{RED}{(-2)}x^3+2x^2+\color{BLUE}{1}x\] zatem: \[\begin{split} m^2-6=-2\quad &\land \quad m-1=1\\[6pt] m^2=4\quad &\land \quad m=2\\[6pt] (m=2 \lor m=-2)\quad &\land \quad m=2\\[6pt] m&=2 \end{split}\] Zatem wielomiany \(w(x)\) oraz \(p(x)\) są równe dla \(m=2\).
Wielomian
\(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi
A.\( 9x^4-12x^2+4 \)
B.\( 9x^4+12x^2+4 \)
C.\( 9x^4-4 \)
D.\( 9x^4+4 \)
A
Dla jakich współczynników \(a\) i \(b\) wielomian \(W(x)=7x^3+3x^2+26x-28\) jest równy wielomianowi \(P(x)=ax^3+3x^2+bx-28\) ?
\(a=7\), \(b=26\)
Dla jakich współczynników \(a\) i \(b\) wielomian \(W(x) = 7x^3 + 3x^2 + 26x - 28\) jest równy wielomianowi \(P(x) = 7x^3 + (2a - b)x^2 + (4a + 2b)x -28\)?
\(a=4\), \(b=5\)
Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\ \) i \(\ V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\).
\(a=1\), \(b=1\)