Równania logarytmiczne

Drukuj
Poziom podstawowy
Równania logarytmiczne rozwiązujemy bezpośrednio z definicji logarytmu.
Dokonujemy następującej zamiany: \[\log_ab=c \quad \Rightarrow \quad a^c=b\] W ten sposób rozwiązujemy proste równania logarytmiczne. Dokładna prezentacja całego sposobu znajduje się w poniższych materiałach wideo.
Zadanie 1.
Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! 4=2 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=2\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 2.
Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! 125=3 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=5\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 3.
Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! \frac{1}{9}=-2 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=3\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 4.
Rozwiąż równanie \( \log_{3x}\! 16=2 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=\frac{4}{3}\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 5.
Rozwiąż równanie \( \log_{2x+1}\! 81=4 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=1\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 6.
Rozwiąż równanie \( \log_{3} (2x+7)=2 \).
Film
Odp
Nauka
Odpowiedź: \(x=1\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 7.
Rozwiąż równanie \( \log_{\sqrt{2}} (9-x)=4 \).
Odpowiedź: \(x=5\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 8.
Rozwiąż równanie \( \log_{\sqrt{3}} (x-10)-7=-5 \).
Odpowiedź: \(x=13\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Poziom rozszerzony
Zadanie 9.
Jeżeli \( \log_{\ x}\frac{1}{64}=-4 \), to liczba \( x \) jest równa:
A.\(\frac{1}{2} \)
B.\(2\sqrt{2} \)
C.\(2 \)
D.\(4 \)
Odpowiedź: B
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 10.
Rozwiąż równanie: \(\log_\sqrt{2}\left(\log_7\frac{2^x+104}{2^{x+1}}\right)=0\).
Odpowiedź: \(x=3\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 11.
Rozwiąż równanie: \(\frac{\log_3(x-2)}{\log_3(x+4)}=\frac{1}{2}\).
Odpowiedź: \(x=5\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Zadanie 12.
Rozwiąż równanie: \(\frac{1}{2}\log (x-3)^2=\log (x^2+x+3)\).
Odpowiedź: \(x=-2\lor x=0\)
Opcja dostępna tylko dla zalogowanych użytkowników.
Można tutaj ocenić swoją wiedzę w tym materiale.
W zależności od wybranej oceny materiał zostanie zaliczony lub zostaną zaplanowane powtórki.
Tematy nadrzędne i sąsiednie