Równania logarytmiczne

Drukuj

Poziom podstawowy

Równania logarytmiczne rozwiązujemy bezpośrednio z definicji logarytmu.

Dokonujemy następującej zamiany: \[\log_ab=c \quad \Rightarrow \quad a^c=b\] W ten sposób rozwiązujemy proste równania logarytmiczne. Dokładna prezentacja całego sposobu znajduje się w poniższych materiałach wideo.

Zadanie 1.

Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! 4=2 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=2\)

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! 125=3 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=5\)

Zadanie 3.

Rozwiąż równanie \( \log_{x}\! \frac{1}{9}=-2 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=3\)

Zadanie 4.

Rozwiąż równanie \( \log_{3x}\! 16=2 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=\frac{4}{3}\)

Zadanie 5.

Rozwiąż równanie \( \log_{2x+1}\! 81=4 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=1\)

Zadanie 6.

Rozwiąż równanie \( \log_{3} (2x+7)=2 \).

Film

Odp

Nauka

Odpowiedź: \(x=1\)

Zadanie 7.

Rozwiąż równanie \( \log_{\sqrt{2}} (9-x)=4 \).

Film premium

Odpowiedź: \(x=5\)

Zadanie 8.

Rozwiąż równanie \( \log_{\sqrt{3}} (x-10)-7=-5 \).

Film premium

Odpowiedź: \(x=13\)

Poziom rozszerzony

Zadanie 9.

Jeżeli \( \log_{\ x}\frac{1}{64}=-4 \), to liczba \( x \) jest równa:

A.\(\frac{1}{2} \)

B.\(2\sqrt{2} \)

C.\(2 \)

D.\(4 \)

Film premium

Odpowiedź: B

Zadanie 10.

Rozwiąż równanie: \(\log_\sqrt{2}\left(\log_7\frac{2^x+104}{2^{x+1}}\right)=0\).

Film premium

Odpowiedź: \(x=3\)

Zadanie 11.

Rozwiąż równanie: \(\frac{\log_3(x-2)}{\log_3(x+4)}=\frac{1}{2}\).

Film premium

Odpowiedź: \(x=5\)

Zadanie 12.

Rozwiąż równanie: \(\frac{1}{2}\log (x-3)^2=\log (x^2+x+3)\).

Film premium

Odpowiedź: \(x=-2\lor x=0\)