Prawo negacji implikacji - to następująca tautologia:
\[ \Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie implikacji dwóch zdań \( \sim (p\Rightarrow q)\) jest równoważne koniunkcji\( p \land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) | \(q\) | \(p\Rightarrow q\) | \(\sim (p\Rightarrow q)\) | \(\sim q\) | \( p \land (\sim q)\) | \(\Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr)\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo negacji implikacji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i szóstej.