Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy - to następująca tautologia:
\[\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)\]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) | \(q\) | \(r\) | \(q \lor r\) | \( p \land (q \lor r)\) | \(p \land q\) | \(p \land r\) | \((p \land q) \lor (p \land r)\) | \(\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.