Mnożenie ułamków dziesiętnych

Drukuj

Szkoła podstawowa

Ułamki dziesiętne mnożymy tak:

Liczymy ile miejsc po przecinku mają w sumie oba mnożone ułamki.
Mnożymy liczby bez przecinka.
W otrzymanym wyniku przecinek wstawiamy w takim miejscu, aby liczba miejsc po przecinku była równa sumie otrzymanej w pierwszym kroku.

Łatwym sposobem na wykonanie mnożenia ułamków dziesiętnych jest wcześniejsza ich zamiana na ułamki zwykłe (o ile nauczyciel na to pozwala).

Przykład 1.

Wykonaj mnożenie \(1{,}3\cdot 0{,}5\).

Rozwiązanie:

Na początku wykonujemy mnożenie: \[13\cdot 5=65\] W ułamku \(1{,}3\) mamy jedno miejsce po przecinku i w ułamku \(0{,}5\) też mamy jedno miejsce po przecinku. W sumie dwa miejsca po przecinku.
Zatem w ostatecznym wyniku wstawiamy przecinek tak, aby mieć dwa miejsca po przecinku, czyli: \[1{,}3\cdot 0{,}5=0{,}65\] Rachunek na ułamkach zwykłych: \[1{,}3\cdot 0{,}5=\frac{13}{10}\cdot \frac{5}{10}=\frac{13\cdot 5}{10\cdot 10}=\frac{65}{100}=0{,}65\]

Przykład 2.

Wykonaj mnożenie \(0{,}25\cdot 0{,}7\).

Rozwiązanie:

Na początku wykonujemy mnożenie: \[25\cdot 7=175\] W ułamku \(0{,}25\) mamy dwa miejsca po przecinku, a w ułamku \(0{,}7\) mamy jedno miejsce po przecinku. W sumie trzy miejsca po przecinku.
Zatem w ostatecznym wyniku wstawiamy przecinek tak, aby mieć trzy miejsca po przecinku, czyli: \[0{,}25\cdot 0{,}7=0{,}175\] Popatrzmy jeszcze jak można było wykonać to mnożenie na ułamkach zwykłych: \[0{,}25\cdot 0{,}7=\frac{25}{100}\cdot \frac{7}{10}=\frac{25\cdot 7}{100\cdot 10}=\frac{175}{1000}=0{,}175\]

Przykład 3.

Wykonaj mnożenie \(1{,}8 \cdot 3{,}9\).

Rozwiązanie:

Na początku wykonujemy mnożenie: \[18\cdot 39=702\]

Jeśli mnożenie jest trudne do wykonania w głowie, to najlepiej wykonać je pisemnie (lub na kalkulatorze jeśli jest dozwolony).

W ułamku \(1{,}8\) mamy jedno miejsce po przecinku i w ułamku \(3{,}9\) też mamy jedno miejsce po przecinku. W sumie dwa miejsca po przecinku.
Zatem w ostatecznym wyniku wstawiamy przecinek tak, aby mieć dwa miejsca po przecinku, czyli: \[1{,}8 \cdot 3{,}9=7{,}02\] Rachunek na ułamkach zwykłych: \[1{,}8 \cdot 3{,}9=\frac{18}{10}\cdot \frac{39}{10}=\frac{18\cdot 39}{10\cdot 10}=\frac{702}{100}=7{,}02\]

Przykład 4.

Wykonaj mnożenie \(2{,}04\cdot 0{,}002\).

Rozwiązanie:

Na początku wykonujemy mnożenie: \[204\cdot 2=408\] W ułamku \(2{,}04\) mamy dwa miejsca po przecinku, a w ułamku \(0{,}002\) mamy trzy miejsca po przecinku. W sumie pięć (\(2+3=5\)) miejsc po przecinku.
Zatem w ostatecznym wyniku wstawiamy przecinek tak, aby mieć pięć miejsc po przecinku, czyli: \[2{,}04\cdot 0{,}002=0{,}00408\] Rachunek na ułamkach zwykłych: \[2{,}04\cdot 0{,}002=\frac{204}{100}\cdot \frac{2}{1000}=\frac{408}{100000}=0{,}00408\]

Przykład 5.

Wykonaj mnożenie \(12{,}55\cdot 6{,}17\).

Rozwiązanie:

Na początku wykonujemy mnożenie: \[1255\cdot 617=774\ 335\]

Powyższe mnożenie najlepiej wykonać pisemnie, lub na kalkulatorze jeśli jest dozwolony.

W ułamku \(12{,}55\) mamy dwa miejsca po przecinku i w ułamku \(6{,}17\) też mamy dwa miejsca po przecinku. W sumie cztery (\(2+2=4\)) miejsca po przecinku.
Zatem w ostatecznym wyniku wstawiamy przecinek tak, aby mieć cztery miejsca po przecinku, czyli: \[12{,}55\cdot 6{,}17=77,4335\] Rachunek na ułamkach zwykłych: \[12{,}55\cdot 6{,}17=\frac{1255}{100}\cdot \frac{617}{100}=\frac{774\ 335}{10000}=77,4335\]