Na tej stronie zebrałem najbardziej typowe pytania i zadania, które pojawiają się na maturze podstawowej z matematyki.
Do każdego zagadnienia podałem przykładowe zadania z oficjalnych arkuszy CKE oraz źródła do nauki.
Dla każdego tematu podałem średnią liczbę punktów procentowych, które można zdobyć na maturze znając dane zagadnienie.
Jeśli nauczysz się i zrozumiesz poniższe zagadnienia, to będziesz przygotowany do matury podstawowej na minimum 50%.
Poniższe zestawienie
nie zawiera pełnej wiedzy wymaganej na maturze, a jedynie
najważniejsze zagadnienia do nauczenia.
Kompletną wiedzę wymaganą do zdania matury na
100% znajdziesz w
Kursie do matury.
Poziom Podstawowy
1. Czy umiesz wykonywać działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach? [2% - 6%]
- Czy umiesz upraszczać wyrażenia typu: \(5^7\cdot 5^{13}\), \(\frac{3^5\cdot \sqrt[5]{3}}{9^2}\), \(\sqrt[7]{16}\cdot 8^{\frac{3}{2}}\)?
- Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (części 1 - 5).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Wykonywanie działań na ułamkach, potęgach i pierwiastkach często przydaje się też w innych zadaniach. Dlatego warto dobrze to opanować.
2. Czy umiesz wykonywać proste działania na logarytmach? [2%]
- Czy umiesz obliczyć: \(\log_327\), \(\log_23+\log_2\frac{16}{3}\)?
- Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 6).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie z logarytmów.
3. Czy umiesz liczyć procenty? [2%]
- Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 9).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie na liczenie procentów.
4. Czy znasz i umiesz stosować wzory skróconego mnożenia? [2%]
- Czy umiesz rozpisać: \((\sqrt{2}-3)^2\), albo obliczyć \((\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})\)?
- Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 10).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie ze skróconego mnożenia. Dodatkowo stosowanie wzorów skróconego mnożenia często przydaje się też w innych zadaniach.
5. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności liniowe oraz analizować funkcję liniową? [6% - 10%]
- Czy umiesz rozwiązać: \(\sqrt{3}x-7=3\), \(\frac{3x}{2}+\sqrt{5}\ge 0\)?
- Czy umiesz wyznaczyć miejsca zerowe funkcji: \(f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}x-2\sqrt{2}\)? Czy funkcja \(g(x)=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-1\) jest równoległa albo prostopadła do \(f(x)\)? Czy umiesz wyznaczyć punkt przecięcia dwóch prostych? Czy umiesz wyznaczyć równanie prostej równoległej do \(f(x)\) oraz przechodzącej przez punkt \(A=(1,2)\)?
- Szczegółowe omówienie funkcji liniowej oraz równań i nierówności liniowych znajdziesz w Kursie do matury (części 11, 13, 23, 24, 25, 30, 47, 48, 49 oraz 50).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
6. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe oraz analizować funkcję kwadratową? [10% - 20%]
- Czy umiesz rozwiązać: \(x^2-3x-7=0\), \((x-1)(x+2)(x-5)=0\), \((x-3)(2x+5)\ge 0\)?
- Czy dla funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+10x+12\) umiesz wyznaczyć postać kanoniczną i iloczynową? Czy potrafisz znaleźć miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka?
- Szczegółowe omówienie równań i nierówności kwadratowych oraz funkcji kwadratowej znajdziesz w Kursie do matury (części 14 - 18 oraz 26 - 30).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Matura 2017 maj (zadanie 5, 6, 8, 10, 26 i 29)
- Matura 2017 sierpień (zadanie 10, 26, 27, 32)
- Matura 2016 maj (zadanie 10, 11, 27, 28)
- Matura 2016 sierpień (zadanie 6, 10, 26, 29)
- Na maturze praktycznie zawsze jest zadanie na rozwiązanie nierówności kwadratowej za 2 punkty.
7. Czy umiesz wykonywać działania na ciągu arytmetycznym i geometrycznym? [4% - 12%]
- Czy wiesz jak obliczyć siódmy wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) znając \(a_1=1\) oraz \(a_3=3\)? Czy umiesz wykonać to samo polecenie jeśli \((a_n)\) jest geometryczny?
Czy umiesz obliczać różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego?
Czy umiesz obliczyć sumę \(100\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego? - Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 34 - 37).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Na maturze praktycznie zawsze w części zamkniętej jest jedno zadanie z ciągu arytmetycznego i jedno z geometrycznego. Ponadto w części otwartej zazwyczaj jest jedno zadanie z ciągu za 2 punkty, ale może zdarzyć się nawet za 4 - 5 punktów.
8. Czy wiesz jak liczyć średnią arytmetyczną, medianę oraz błąd względny i bezwzględny? [2% - 6%]
9. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia trygonometryczne? [2% - 6%]
- Czy wiesz jak obliczyć sinus znając cosinus, albo odwrotnie?
Czy umiesz odczytać wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym? - Szczegółowe omówienie trygonometrii znajdziesz w Kursie do matury (części 38 - 42).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
10. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [20% - 40%]
- Czy umiesz obliczyć pole kwadratu znając długość jego przekątnej?
Czy umiesz obliczyć pole trójkąta równobocznego znając długość jego wysokości?
Czy w jakim stosunku przecinają się wysokości w trójkącie równobocznym?
Czy umiesz rozpoznawać trójkąty podobne i budować równania na podstawie podobieństwa (twierdzenia Talesa)?
Czy wiesz jaka zależność łączy kąt wpisany i środkowy w okręgu, jeśli są oparte na tym samym łuku?
Czy umiesz obliczyć długość oraz środek odcinka o podanych punktach końcowych?
Czy umiesz obliczyć pole i objętość prostopadłościanu, ostrosłupa, stożka oraz walca?
- Szczegółowe omówienie geometrii płaskiej, przestrzennej oraz analitycznej znajdziesz w Kursie do matury (części 43 - 59).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Matura 2017 maj (zadanie 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 32, 34)
- Matura 2017 sierpień (zadanie 4, 14 - 19, 22, 33, 34)
- Matura 2016 maj (zadanie 7, 13, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 32, 33)
- Matura 2016 sierpień (zadanie 15, 17 - 22, 30, 32, 33)
- Zadań z geometrii jest zazwyczaj na maturze dużo. Warto znać przynajmniej te podstawowe typy zadań, ponieważ mogą nam one dać często bardzo cenne kilka lub kilkanaście procent.
Poziom Rozszerzony
Poniżej podaję listę zagadnień, które mają największą szansę pojawić się na maturze rozszerzonej.
1. Czy umiesz wykonywać działania na potęgach, logarytmach i korzystać ze wzorów skróconego mnożenia? [2% - 4%]
- Czy umiesz rozpisać wyrażenie: \((3x^2-5)^3\)?
- Czy umiesz uprościć wyrażenie: \(\left(\sqrt{5-\sqrt{2}}-\sqrt{5+\sqrt{2}}\right)^2\)?
- Czy umiesz obliczyć \(\log_336-\frac{1}{\log_43}\)?
- Szczegółowe omówienie tego tematu znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 2 i 3).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
2. Czy umiesz liczyć granice? [2% - 4%]
- Czy umiesz liczyć granice typu: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(5n^3-3n^2+1)(2n+7)}{3n-7n^4}\)?
- Czy umiesz liczyć granice funkcji w punkcie: \(\lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4x +4}\)?
- Szczegółowe omówienie sposobu liczenia granic znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 23).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
3. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną? [2% - 6%]
- Czy umiesz rozwiązywać: \(|x+1|-|x-5|=3\), \(|x-1|+|x-4|>5\)?
- Szczegółowe omówienie wartości bezwzględnej znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 1).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
4. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne? [2% - 8%]
- Czy umiesz rozwiązać: \(2\sin x=1\), \(\cos 2x\lt \cos x\)?
- Szczegółowe omówienie metod rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 25-30).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
5. Czy umiesz badać liczbę rozwiązań równania kwadratowego z parametrem, które dodatkowo ma spełniać podane warunki? [10% - 12%]
6. Czy umiesz rozwiązywać zadania optymalizacyjne? [14%]
7. Czy umiesz liczyć pochodne i dobrze rozumiesz pojęcie stycznej do wykresu funkcji? [6-8%]
8. Czy umiesz rozwiązywać zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa? [6-8%]
- Czy znasz i umiesz stosować regułę mnożenia oraz symbol Newtona?
- Czy znasz prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite?
- Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 46-48).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
9. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z resztą z dzielenia wielomianów? [2-4%]
10. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz szeregów? [4-12%]
11. Czy znasz i umiesz stosować twierdzenia przydatne w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [16-26%]
- Czy znasz twierdzenie sinusów i cosinusów?
- Czy umiesz stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne?
- Czy wiesz co to jest jednokładność i podobieństwo?
- Czy wiesz kiedy na czworokącie można opisać okrąg oraz kiedy można wpisać okrąg w czworokąt?
- Czy znasz równanie okręgu?
- Czy wiesz jak obliczyć odległość punktu od prostej?
- Czy umiesz wykonywać rachunki na wektorach?
- Czy umiesz wyznaczać przekroje brył?
- Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 31-54).
- Przykładowe zadania z oficjalnych matur:
- Matura 2018 maj (zadanie 7, 10, 14)
- Matura 2017 maj (zadanie 3, 4, 8, 9, 13)
- Matura 2016 maj (zadanie 9, 13, 15)
- Matura 2015 maj (zadanie 5, 9, 10, 14)