Iloczyn zbiorów

Drukuj

Poziom podstawowy

Definicja

Iloczynem zbiorów \(A\) i \(B\) nazywamy zbiór elementów, które należą jednocześnie do zbioru \(A\) i do zbioru \(B\).
Iloczyn zbiorów \(A\) i \(B\) oznaczamy \(A\cap B\). \[A\cap B=\{x: x\in A\ \ \text{i}\ \ x\in B\}\]

Iloczyn zbiorów \(A\cap B\)

\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), \(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\), to: \(A\cap B=\{4, 5, 6\}\).

\(A = \{a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f\}\), \(B = \{c,\ f,\ g,\ j\}\), to: \(A\cap B=\{c, f\}\).

\(A = \{a,\ b,\ c,\ d\}\), \(B = \{e,\ f,\ g,\ h\}\), to: \(A\cap B=\emptyset \).

Niech \(A = (-2, 4)\) oraz \(B = (1, 6)\). Wyznaczymy część wspólną tych przedziałów.

Zacznijmy od zaznaczenia na osi liczbowej zbiorów \(A\) oraz \(B\):

Częścią wspólną zbiorów będzie ten przedział, na którym zbiory się pokrywają:

Czyli: \[A\cap B=(1,4)\]