Dzięki temu prostemu i naturalnemu twierdzeniu możemy liczyć różne, często dość skomplikowane granice.
Twierdzenie o trzech ciągach
Jeżeli dane są ciągi \(a_n\), \(b_n\) oraz \(c_n\) takie, że:
1) \(\underset{m\in \mathbb{N} }{\exists}\ \underset{n\gt m}{\forall}a_n\le b_n\le c_n \)
2) \(\lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} c_n=g\)
to wówczas: \[\lim_{n \to \infty} b_n=g\]