Poziom trudności: 4/10
Specjalny helikopter ma odlecieć za kilka minut z transportem dziesięciu worków ze złotymi monetami. Do pilota dotarła właśnie wiadomość, że nieuczciwi konwojenci zamienili jeden z worków na wypełniony fałszywymi monetami. Konwojenci zostali zatrzymani z workiem prawdziwych monet, ale przed odlotem trzeba sprawdzić wszystkie załadowane worki, znaleźć ten podrzucony i zamienić na właściwy.
Wiadomo, że każda moneta fałszywa jest lżejsza o 1 gram od monety prawdziwej, ważącej 10 gramów.
Czy można przy pomocy jednego ważenia na elektronicznej wadze, pokazującej ciężar do 5 kilogramów, wskazać worek z fałszywymi monetami?
Wskazówka Pięć fałszywych monet będzie ważyło 45 gramów, a pięć prawdziwych - 50 gramów...
Odpowiedź Tak, można.
Należy z pierwszego worka wziąć jedną monetę, z drugiego dwie monety, z trzeciego - trzy, i tak aż do dziesiątego worka, z którego należy wziąć 10 monet. Razem będzie to 55 monet.
Gdyby wszystkie monety były prawdziwe - waga wskazałaby ciężar 550 gramów (55⋅10 gramów). Wiadomo jednak, że nie wszystkie monety są prawdziwe, a więc wskazanie będzie mniejsze.
Jeśli np. wyniesie 547 gramów - będzie to oznaczało, że fałszywe są trzy monety (każda lżejsza o 1 gram od prawdziwej, więc 550 - 3 = 547). Szukanym workiem będzie więc worek nr 3 (z niego bowiem wzięliśmy 3 monety). Gdyby ciężar wyniósł np. 540 gramów - byłby to worek nr 10 (ponieważ 550 - 540 = 10).
Różnica ciężarów będzie więc wskazywała numer worka z fałszywymi monetami.
Poprzednia zagadka
Kulka na szufelceNastępna zagadka
Rzęsa