Firma \(X\) wytwarza pewien produkt D. Badania rynku pokazały, że związek między ilością \(Q\) produktu \(D\), jaką firma jest w stanie zbyć na rynku, a ceną \(P\) produktu jest następujący: \[ P(Q)=90-0,1 Q \quad \text { dla } Q \in[0,900] \]
gdzie \(P\) jest ceną za jednostkę produktu w złotych, a \(Q\) - ilością produktu w tys. sztuk.
Koszty \(K\) wytworzenia produktu D zależą od ilości \(Q\) wytwarzanego produktu następująco: \[ K(Q)=0,002 Q^{3}+Q^{2}+29,9985 Q+50 \] gdzie \(K\) jest kosztem produkcji w tys. zł.
Oblicz, przy jakiej wielkości produkcji firma X osiąga największy dochód. Wynik podaj zaokrąglony z dokładnością do 100 sztuk. Zapisz obliczenia.
Dochód firmy jest największy przy wielkości produkcji \(25\ 500\) sztuk.