Dany jest okrąg O. Przez punkt A poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - P oraz Q. Przez punkt B leżący na odcinku AP poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie D, która przecięła odcinek AQ w punkcie C (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |AQ|=5⋅ |BP| oraz |CD|=2⋅ |BD|, to trójkąt ABC jest równoramienny.

Drukuj

Dany jest okrąg \(O\). Przez punkt \(A\) poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - \(P\) oraz \(Q\). Przez punkt \(B\) leżący na odcinku \(AP\) poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie \(D\), która przecięła odcinek \(AQ\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli \(|AQ|=5\cdot |BP|\) oraz \(|CD|=2\cdot |BD|\), to trójkąt \(ABC\) jest równoramienny.

Strony z tym zadaniem

Matura rozszerzona - zbiór zadań - zadania dowodowe geometryczne Matura 2023 czerwiec PR

Sąsiednie zadania

Zadanie 4018 Zadanie 4019

Zadanie 4020 (tu jesteś)

Zadanie 4021 Zadanie 4022