Ciąg geometryczny \(a_n\) spełnia następujące równanie rekurencyjne: \(a_1=7\), \(a_{n+2}=\frac{1}{6}a_{n+1}+\frac{1}{3}a_n\) dla \(n\in \{1,2,3,...\}\). Wyznacz sumę wszystkich wyrazów ciągu \((a_n)\).