Liczymy pochodną korzystając z definicji: \[ \begin{split} f'(x)&=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{\Bigl((x+h)^3-2(x+h)\Bigl)-(x^3-2x)}{h}=\\[6pt] &=\lim_{h \to 0} \frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-2x-2h-x^3+2x}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{3x^2h+3xh^2+h^3-2h}{h}=\\[6pt] &=\lim_{h \to 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2-2)}{h} =\lim_{h \to 0} (3x^2+3xh+h^2-2)=3x^2-2 \end{split} \] Zatem: \[f'(x)=3x^2-2\] Można napisać równoważnie: \[(x^3 - 2x)'=3x^2-2\]