Stosujemy całkowanie przez części: \[ \begin{split} \int \frac{x}{\sin^2\!x}dx&=\int x\cdot \frac{1}{\sin^2\!x}dx=\\[6pt] &=\int x\cdot \left ( -\operatorname{ctg} x \right )'dx=\\[6pt] &=-x\operatorname{ctg} x-\int1\cdot (-\operatorname{ctg} x)dx=\\[6pt] &=-x\operatorname{ctg} x+\int \operatorname{ctg} x\ dx=\\[6pt] &=-x\operatorname{ctg} x+\ln|\sin x| + C \end{split} \]