Poziom podstawowy
Definicja
Wariancja liczb \(x_1, x_2,..., x_n\) to: \[\sigma^2=\frac{\left(x_1-\overline{x} \right)^2+\left(x_2-\overline{x} \right)^2+...+\left(x_n-\overline{x} \right)^2}{n}\] gdzie \(\overline{x}\) jest średnią arytmetyczną liczb \(x_1, x_2,..., x_n\). Oblicz wariancję liczb: \(4, -3, 2\).
Najpierw liczymy średnią arytmetyczną: \[\overline{x}=\frac{4+(-3)+2}{3}=\frac{3}{3}=1 \] Zatem wariancja wynosi: \[\sigma^2=\frac{(4-1)^2+(-3-1)^2+(2-1)^2}{3}=\frac{9+16+1}{3}=\frac{26}{3}\]
Oblicz wariancję danych: \(5, 7, 9\).
Średnia arytmetyczna tych danych to: \[\overline{x}=\frac{5+7+9}{3}=\frac{21}{3}=7 \] Zatem wariancja wynosi: \[\sigma^2=\frac{(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2}{3}=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}\]